4.2.2 等差数列的前n项和公式-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

4.2.2等差数列的前n项和公式 参考答案见80页 必学必背10分钟 口早读口早读口早读 口晚背口晚背口晚背 知识点一等差数列的前项和公式 若已知等差数列{an}的首项a1和末项an,则 数列{an}的首项a1和公差d,则其前n项和公 其前n项和公式Sn= ,或已知等差 式Sn= 知识点二等差数列的前n项和S,与函数的关系 等差数列的前n项和公式可写成S,一号m十 ?思探究 如果一个数列{am}的前n项和为Sn=An十 (a1- )m,所以当d≠0时，5可以看成 Bn十r,其中A,B,r为常数，且A≠0，那么这 二次函数 当x=n时的 个数列一定是等差数列吗？ 函数值. 答：不一定当 时，该数列是等差数 列；当 时，该数列不是等差数列！ 知识点三等差数列的前项和的性质 1.在等差数列{an}中，公差为d,依次每m项和3.若等差数列{a,}的项数为偶数2，设所有奇数项 Sm,S2m一Sm,Sm一S2m,…也是等差数列，公 之和为S奇，所有偶数项之和为S,公差为d, 差为 则S2n=n(a1十a2n)=…=n(an十aw+1）;S偶 2.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,由公式Sn S在=am】 =na1+ n,Dd得S= Sa=nd5 若项数为奇数2n一1，设所有奇数项之和为 ,因此数列是等差数列，其首项 S奇，所有偶数项之和为S偶， 与数列{an}首项相同，公差是数列{an}的公差 则S2m-1=(22-1)an;S奇-S偶=an S n1 课堂对练10分钟 考前 口周测前温故 打卡 口月考前复习 知识点一等差数列的前项和公式 1.[提示题]已知数列{am}是公差为1的等差数 提示：设等差数列an}的首项为a1,公差为d. 列，Sn为数列{an}的前n项和，若Ss=4S4,则 由题意知d=1,Ss=4S4,所以8a,+28=4(4a a10= ( A号 +6),进而推导得出结论 C.10 D.12 第四章数列9 2.[练习题]在数列{am}中，若a1=一2，且对任3.[练习题]在等差数列{am}中，a3十a,十a1十 意n∈N°，有2am+1一2an=1,则数列{an}的前 a1,=4,且其前n项和为Sn,则S,=（) 15项的和是 ( A.20 B.17 C.42 D.84 A95 B.30 c. D.5 知识点二等差数列前项和的最值问题 4.[提示题]设等差数列{an}的前n项和为Sn,5.[练习题]在等差数列{an}中，a1=7,公差为 且满足a1>0,S1=S1s.则当n为何值时S, d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得 最大？ 最大值，求d的取值范围. 提示：由S,最大可想到此时a,≥0，a+1≤0，根 据等差中项的性质可得出n为何值时S,最大 知识点三等差数列前n项和的性质 6.[提示题]已知Sn是等差数列{am}的前n项7.[练习题]已知等差数列{am}的前n项和Sn, 和-术受 公类为d,若品 S=100,求d的值. 提示：将S5,S。-S6,S6-S10,S6-10,…构 成新等差数列，求出新数列的值，即可求出S0, S0的值. 8.[练习题]等差数列{am}共有2十1项，其中 奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其 中间项为 () A.145 B.203 C.109 D.29 10课时周测月考数学选择性必修第二册 课后作业ABC 考前 口周测前温故 打 口月芳前复习 ?考点基础题 (15分钟) 1.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则as的值为 9.《九章算术》是我国第一部数学专著，下面有 ( 源自其中的一个问题：“今有金箠(chui),长五 A.15 B.16 C.49 D.64 尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sg=54, 金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长 则a2十a4十ag= ( 5尺，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一 A.9 B.15 C.18 D.36 端截下1尺，重2斤，问金箠重多少斤？”根据 3.已知数列{2-19}，那么这个数列的前n项 上面的已知条件，若金箠由粗到细的质量是 和Sn ( 均匀变化的，则金箠重 斤 A.有最大值且是整数 10.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n B.有最小值且是整数 项和为Sn,且S=110. C.有最大值且是分数 (1)求a及k的值： D.无最大值和最小值 (2)设数列{6，}的通项公式6，=S,证明：数 10 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9, 列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn S6=36,则a7十ag十ag= ( A.63 B.45 C.36 D.27 5.在等差数列{an}中，a1<0,|ag=ag,在{an} 的前n项和中，Sn