5.3.1&5.3.2 样本空间与事件、事件之间的关系与运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第二册)

5.3.1&5.3.2 样本空间与事件、事件之间的关系与运算 一、常见现象的特点及分类 1、必然现象：一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）； 2、随机现象：一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）； 二、样本点与样本空间 1、随机试验： 定义：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。 特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果。 2、样本点和样本空间 （1）样本点：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示样本点； （2）样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示样本空间； （3）有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间，Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 3、样本空间中样本点的求法： （1）列举法：也称枚举法，对于一些情境比较简单，样本点个数不是很多的概率问题，计算时只需要一一列举，即可得出随机事件所包含的言本店，注意列举时必须按一定的顺序，做到不重不漏。 （2）列表法：碎玉样本点个数不是太多的情况，可以采用列表法。通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地得到样本点个数，列表法的有点是准确、全面、不易遗漏，期中最常用的方法是坐标系法。 （3）树状图法：树状图适用于按一顺序排雷的较复杂问题中言本店个数的求解，是一种常用的方法。 三、随机事件、必然事件、不可能事件 1、随机事件：我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生； 2、必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件； 3、不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件。 注意：判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件：因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生：一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 4、事件的表示 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，……来表示事件，特别的，只含有一个样本点的事件称为基本时间。 四、随机事件发生的概率 我们将不可能事件发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1， 即， 对于任意事件A来说，显然应该有，即应该满足不等式 五、事件的关系判断 1.互斥（互不相容）：一般地，如果事件A与事件B不能同时发生， 也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅， 则称事件A与事件B互斥(或互不相容) 2、互为对立：一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生， 即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互为对立． 事件A的对立事件记为 六、事件的运算 1、包含关系：一般地，若事件A发生，则事件B一定发生， 我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)， 即B ⊇A(或A⊆B)， 特殊情形：如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊆B， 则称事件A与事件B相等，记作A＝B 2、并事件（和事件）：一般地，事件A与事件B至少有一个发生， 这样的事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中， 则称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 3、交事件（积事件）：一般地，事件A与事件B同时发生， 这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中， 则称这样的事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 题型一 判断事件是否是随机事件 【例1】下列事件是必然事件的是（ ） A．在标准大气压下，水加热到时会沸腾 B．实数的绝对值不小于零 C．某彩票中奖的概率为，则买10000张这种彩票一定能中奖 D．连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上 【变式1-1】下列事件属于随机事件的是（ ） A．函数在定义域内为增函数 B．马龙和张继科打乒乓球，马龙胜利 C．998名学生中至少有3名学生的生日相同 D．在标准大气压下，河流在20℃时结冰 【变式1-2】下列事件中随机事件的个数为（ ） ①明天是阴天； ②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角. A．1 B．2 C．3 D