3.3函数的性质课件-2022-2023学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

3.3函数的性质 第三章 函 数 掌握函数的单调性与奇偶性 通过实例应用理解单调性与奇偶性 课堂练习所学知识形成基本能力 课堂学习总结感悟与知识提升 1 2 3 4 课程目标 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因此这一节我们来研究函数的性质． 思考：观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律 1 3.3.1 函数的单调性 Part ●我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙： 理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。 ——华罗庚 复习+思考！ 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 我们在初中已经学习了函数图象的画法。下面，我们将按照列表、描点、连线等步骤画出函数 的图象。 （1）列表 x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 （2）描点 （3）连线（用光滑的曲线连接） 得到 的图象如图所示。 x 0 y 1 1 2 4 -1 -2 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 从函数的图象看到： 图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+ )上取值时，随着x的增大,相应的y值也随着增大， 这时我们就说函数y=f(x)= 在[0,+ )上是增函数。 图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说， 当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，这时我们就说函数y=f(x)= 在(- ,0)上是减函数。 y x O 1 1 2 4 -1 -2 6 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 设函数的定义域为D，区间． （2）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间．如图（2）所示． （1）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是增函数，区间I称为函数的增区间．如图（1）所示． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么称函数在区间上具有单调性，区间称为单调区间． 增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 在区间I内 在区间I内 图象 y=f(x) y=f(x) 图象特征 数量 特征 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x · · 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x · · 从左至右，图象上升 从左至右，图象下降 y随x的增大而增大 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) y随x的增大而减小 当x1＜x2时， f(x1) > f(x2) 9 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 例题辨析 例1 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间： 解 （1）由图（1）所示函数图像可知，函数的定义域为R，增区间为，减区间为． （2）由函数图像（2）可知，函数的定义域为，增区间为和． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 例题辨析 解 任取且， 因为 ， 例2 讨论函数在上的单调性． 由，所以即 ． 所以函数在上是增函数． 定义法判断单调性（四步）：假设 作差 变形 结论 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 例题辨析 例3 证明函数在区间上是减函数． 证 任取且． 由，所以，即 ． 所以函数在区间 上是减函数． 因为， 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 练习巩固 练习 P 1．填空题（填“增”或“减”）： （1）函数在（－，+）上是_________函数； （2）函数 在（－，+）上是_________函数； （3）函数 在（－，0）上是_________函数； （4）函数 在（0，+）上是_________函数； 2．已知函数，，如图所示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调区间上函数的单调性． 情境引入 新知