第02讲 乘、除法的意义和各部分间的关系-2022-2023学年四年级下册数学寒假自学课（人教版）

第02讲  乘、除法的意义和各部分间的关系 【知识梳理】 1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。 2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数。 3、乘法各部分间的名称。 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 4、没有余数的除法各部分间的关系。 商=被除数÷除数　除数=被除数÷商 被除数=除数×商 5、有余数的除法各部分间的关系。 被除数=商×除数+余数 商=(被除数-余数)÷除数 除数=(被除数-余数)÷商 6、除法是乘法的逆运算。 7、有关0的运算 （1）在加法中，一个数加上0，还得原数。 （2）在减法中，一个数减去0，仍得原数;被减数等于减数，差是0。 （3）在乘法中，一个数和0相乘得0。 （4）在除法中，0除以一个非0的数得0。 （5）0不能作除数。 【典例精讲】 例1根据算式□÷8＝△，写出一道乘法算式和一道除法算式：( )、( )。 【分析】□÷8＝△是一个除法算式，□是被除数、8是除数、△是商，被除数÷除数＝商，即：被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。 【详解】□÷8＝△，所以△×8＝□，□÷△＝8。 【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 例2根据156×23＝3588，直接写出23×156＝( )，3588÷156＝( )。 【分析】乘法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；据此解题即可。 【详解】由“156×23＝3588”可知， 23×156＝3588 3588÷156＝23 所以，根据156×23＝3588，直接写出23×156＝3588，3588÷156＝23。 【点睛】此题主要考查的是乘法各部分间的关系，应熟练掌握并灵活运用。 例3一个数除以25，商是100，这个数是( )；一个数与25相乘，积是150，这个数是( )。 【分析】（1）一个数除以25，商是100，说明这个数是被除数，求被除数用商乘除数解答；（2）一个数与25相乘，积是150，求这个数，是求一个因数，用积除以一个因数等于另一个因数解答。 【详解】（1） （2） 所以，一个数除以25，商是100，这个数是2500；一个数与25相乘，积是150，这个数是6。 【点睛】此题考查除法各部分之间的关系：除数商被除数、乘法各部分之间的关系：积一个因数另一个因数。 【过关检测】 一、选择题 1．864÷12＝72，根据除法各部分间关系，写出另外一个除法算式，正确的是（    ）。 A．72÷12＝864 B．864÷72＝12 C．72×12＝864 2．将645÷15＝43改写成另一道除法算式，正确的是（    ）。 A．15÷43＝645 B．43÷15＝645 C．645÷43＝15 3．已知⚪÷△＝□，下列算式正确的是（    ）。 A．△÷⚪＝□ B．△×□＝⚪ C．△×⚪＝□ 4．下面关于0的描述错误的是（    ）。 A．0加任何数都得任何数 B．0除以任何数都得0 C．0乘任何数都得0 5．一个因数是14，积是504，另一个因数是（    ）。 A．7056 B．36 C．490 二、填空题 6．把下面表格填完整。 因数 30 ( ) 50 400 因数 6 6 24 ( ) 积 ( ) 240 ( ) 4800 7．，那么，( )。 8．求几个相同加数的( )的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做( )。 9．根据1478＋964＝2442和645÷15＝43，直接写出下面两道题的得数。 2442－964＝( )    15×43＝( ) 10．一道除法算式，商与余数都是6，除数正好是余数的2倍，那被除数是( )。 三、计算题 11．计算下面各题，并利用各部分的关系验算。 286＋785＝        891÷9＝ 387×81＝        780－148＝ 四、解答题 12．小红在计算一道乘法计算题时，不小心将其中的一个因数15当成了5，结果乘积是60，正确结果应该是多少？ 13．学校体育器材室购买了12盒乒乓球，共花费了144元，平均每个乒乓球多少元？ 小明和小林有两种不同的解题思路，请你补充完整。 小明：我先算每盒乒乓球多少元，再算平均每个乒乓球多少元。 列式计算： 小林：我是这样列式的：144÷（12×6）。 他是先算__________________________________，再算______________________________。 参考答案