专题4 功与能的综合拓展问题（考点精讲）-2022-2023学年高一物理单元复习过过过（人教版2019必修第二册）

专题四 功与能的综合拓展问题 考点01 变力做功的计算 【六大核心方法】 1．W＝Pt 若某个变力做功的功率恒定，则可用W＝Pt求解该变力做的功。 2．微元累积法 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。例如，物体在水平面上沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，摩擦力做功W＝－μmg·2πR。 3．图像法 根据W＝Flcosθ(或W＝Pt)，利用微元累积思想结合F­l图像(或P­t图像)，可得出另一种求变力做的功的方法——图像法。 若已知F­x图像和P­t图像，则图像与x轴或t轴所围的面积表示功，如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝x0(力与位移同向)。在图乙中，0～t0时间内做功W＝·t0。 4．平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力＝，由W＝lcosα求功。如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2(这就是弹簧弹性势能的表达式)。 若功率P随时间均匀变化，也可用类似的方法计算变力的功。 5．动能定理法 变力做的功还可以根据动能定理间接求解，即根据W恒＋W变＝ΔEk间接求出W变。这是经常用到的一种方法。 6．转化法 若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以将变力做功转换为恒力做功求解。 如图所示，绳子拉物体的力的大小、方向均不断变化，根据功能关系，该力做的功可用作用于绳子末端的力F做的功间接计算。 【典例1】如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力F随位移x变化的情况如图乙所示，运动4 m后撤去推力F，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，则(　　) A．全程克服摩擦力做功100 J B．运动过程中推力做的功为200 J C．物体在运动过程中的加速度一直减小 D．因推力是变力，无法确定推力做的功 【答案】B 【解析】F­x图线与横轴所围图形的面积表示推力做的功，则WF＝×4 J＝200 J，对整个过程根据动能定理有WF－Wf＝0－0，则全程克服摩擦力做功Wf＝WF＝200 J，B正确，A、D错误；物体受到的滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，当推力大于20 N时，物体做加速度减小的加速运动，当推力减小到20 N时，加速度为零，当推力小于20 N时，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动直至停止，C错误。 【强化训练1】(多选)如图所示，人以大小恒为10 N的拉力通过一根轻绳拉船，人收绳的速度恒为1m/s，将船从A位置拉到B位置，A、B位置轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，A、B间的水平距离为4m，则(　　) A．A位置船速大小为m/s B．B位置船速大小为2m/s C．船从A运动到B的过程中，船受到绳的拉力做的功为20J D．船从A运动到B的过程中，船受到绳的拉力做的功为40(－1)J 【答案】BD 【解析】绳端速度为v＝1 m/s，根据运动的合成与分解，可得A位置船速大小为vA＝＝ m/s，故A错误；同理可得B位置船速大小为vB＝＝2 m/s，故B正确；船从A运动到B的过程中，船受到绳的拉力做的功等于人的拉力做的功，即W＝F(2·cos30°－)＝10× J＝40(－1) J，故C错误，D正确。 模型规律总结 求变力的功的方法中，微元累积法、图像法以及平均值法，都是从微元累积思维的角度分析求解，转换法和动能定理法则是从逆向思维的角度分析求解。在某些涉及变力做功的问题中，用单一的方法无法求解，这时经常以动能定理为桥梁求相关量。例如，在机车恒定功率启动问题中，根据Pt－fx＝mv2，可以求解速度达到v时阻力作用的距离x(或者牵引力作用的时间t)。 考点02 功能关系的综合问题 【核心方法】 1．功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化。 2．常见的功能关系 功 能量变化 功能关系式 重力做的功WG＝G·Δh 重力势能的变化ΔEp＝Ep2－Ep1 WG＝－ΔEp 弹簧弹力做的功W弹＝F弹·Δx 弹簧弹性势能的变化ΔEp＝Ep2－Ep1 W弹＝－ΔEp 合力做的功W合＝F合·Δx 动能的变化ΔEk＝Ek2－Ek1 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做的功W其他＝F其他·Δx 机械能的变化ΔE＝E2－E1 W其他＝ΔE 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 系统内能增加，产生热量 Ff·x相对＝Q (注：x相对表示相对路程，而不是相对位移) 3.功能关系在图像中的应用 根据功能关系可知： (1)重力势能与高度的Ep­h关系