福建师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

1 景行高三第三次月考参考答案 1-8 ABDB CCAD 9.BD 10.ACD 11.ABC 12.BCD 13. 0.1 14. 20 15. 1 ,2 4     16.  4, 2  6.设 1APF△ 的内切圆在边 1AF AP， 上的切点分别为 ,M N， 则 1 1, ,AM AN FM FQ PQ PN   ， 又由 1 2OAF OAF△ △ ，可得 1 2=AF AF ， 则 1 1 2 2 2FQ FM F N F P PN F P PQ      ， 则 1 2 1 2 2 22 2 2PF PF FQ PQ PF F P PQ PF PQ         ， 又 1 2 2PF PF a  ，则 2 2a  ，即 1a  ， 由 1 2 6F F  ，可得2 6c  ，即 3c  ，则双曲线的离心率 3 3 1 ce a    ，故答案为：3 8. 如图，设  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，则原题等价于点A ， B 是圆 2 2 4x y  上两点， 并且    1 1 2 2 1 2 1 2, , , , 0OA x y OB x y OA OB x x y y          ，所以 OA OB 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 1 1 1 1 x y x y x y x y                ， 所以所求最大值就是 ,A B 两点到直线 4 0x y   的距离之和 AD BF 的 2 倍， 设 AB的中点为 M，由上图可知： 2AD BF ME  ，就是 M点到直线 4 0x y   的距离的 2 2 倍，由于 ABO 是直角三角形， 1 1 2 2 2 2 2 OM AB    ，设 AB的中点为M ，所以M 在圆 2 2 2x y  上运动，所以本题等价于求M 到直线 4 0x y   的距离2 2倍的最大值， 显然，最大值=原点 O到直线 4 0x y   的距离与圆 2 2 2x y  的半径之和的 2 2 倍 2 2 4 2 2 2 12 1 1          ；故选：D. 12.【详解】因为抛物线 2: 4C y x ，故 2p  ，焦点  1,0F ，准线为 = 1x  ，设    1 1 2 2, , ,A x y B x y ， 2 则对于 A，易知准线为 = 1x  ，故 A错误； 对于 B，如图 1，由抛物线的定义可知 1| | 2 pAF x  ，即 1 1 4x   ，故 1 3x  ， 代入 2 4y x ，解得 1 2 3y  ，所以 1 1 1 1 2 3 3 2 2AOF S OF y     ，故 B正确； 对于 C，由OA OB 得 0OA OB    ，故 1 2 1 2 0x x y y  ，即 1 2 1 2x x y y  ， 又 2 1 14y x ， 2 2 24y x ，故 2 2 1 2 1 2 1 2 1 24 4 16 16y y x x x x y y     ， 得 1 2 16y y   或 1 2 0y y  （舍去），则 1 2 1 2 16x x y y   ，所以     2 2 2 2 2 2 21 1 2 2OA OB OA OB x y x y      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 22x x x y x y y y x x x y x y y y          2 22 2 216 2 16 16 16 4 16        ， 故 24 16 2 16 32OA OB      ，故 C正确； 对于 D，如图 2，过 A B、作准线的垂线，垂足分别为 1 1A B、 ，连接MN，则    1 11 12 2MN AA BB AF BF    ， 在 ABF△ 中， 60AFB   ，故 2 2 2 2 cosAB AF BF AF BF AFB      22 2 3AF BF AF BF AF BF AF BF            2 2 2 2 3