6.3向心加速度-【堂堂清】2022-2023学年高一物理同步易混易错（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 第三节 向心加速度 [核心素养·明目标] 核心素养 学习目标 物理观念 (1)知道向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并能用来进行简单的计算。 (2)能根据问题情境选择合适的向心加速度公式。 科学思维 了解用极限思想分析匀速圆周运动的速度变化量。 科学探究 体验向心加速度的导出过程。 科学态度与责任 通过向心加速度的方向和公式的学习，培养学生认识未知世界要敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。 知识点一　匀速圆周运动的加速度方向 1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。 4．向心加速度的物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。 知识点二　速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 an＝或an＝ω2r。 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 3．变速圆周运动的加速度：对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。 知识点三　向心加速度公式推展 1．向心加速度公式： (1)基本式：①an＝；②an＝ω2r。 (2)拓展式：①an＝＝4π2n2r＝4π2f2r；②an＝ωv。 2．加速度与半径的关系 加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。 易错易混点1.对向心加速度概念的理解 易错易混点辨析：(1)向心加上速度的方向总指向圆心，方向时刻改变的,是描述线速度方向变化快慢的物理量(2)由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动。(3)变速圆周运动的加速度并不始终指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。 例1.(2022·山东省实验中学高一期末)关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A.向心加速度是描述速率变化快慢的物理量 B.匀速圆周运动的向心加速度恒定不变 C.向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量 D.变速圆周运动的向心加速度并不指向圆心 解析：选C。匀速圆周运动中速率不变，而向心加速度不为零，故A错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误；向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故C正确；变速圆周运动的加速度并不始终指向圆心，但向心加速度反向是指向圆心的。 例2.(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解析：选ABD。向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确；物体做变速圆周运动时，物体的加速度的方向不指向圆心，选项C错误。 易错易混点2.对向心加速度公式的应用 易错易混点辨析：学生想要记下以下公式，然后灵活应用。 例3.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是(　　) A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 解析:选A。A、B为球体表面上两点，角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做匀速圆周运动，B以Q为圆心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin 60°，B运动的半径rB＝Rsin 30°，＝＝＝，B错误；＝＝，D错误。 例4. (2021·全国甲卷，15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　) A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2