专题4 微切口1 多个二项式特定项及系数问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题四 统计与概率 闯关夺隘——稳住中档题之高考微切口 微切口1　多个二项式特定项及系数问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 和的形式问题 1 1 令x＝0，得a0＝2 022，故A正确； 【解析】 对所给等式两边求导得1＋2(1＋x)＋3(1＋x)2＋…＋2 022(1＋x)2 021＝a1＋2a2x＋…＋2 022a2022·x2 021， 变式　设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n(m，n∈N*)，若展开式中关于x的一次项系数和为11，则x2项的系数的最小值是____，此时mn＝____． 当n＝5时，m＝6，mn＝30；当n＝6时，m＝5，mn＝30. 【解析】 25　 30　 积的形式问题 2 2 【解析】 又ab3＝b2＋3，代入M得M＝15b－5b3，所以M′＝15(1－b2)，由M′＝15(1－b2)>0且b>0得0<b<1，所以函数M＝15b－5b3在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以b＝1时，M取最大值15×1－5×13＝10，无最小值，所以C正确，D错误． 变式　(1) 代数式(4x2＋2x＋5)(x2－1)5的展开式中，x4项的系数是______． 【解析】 －30　 【解析】 －28　 (1) 展开式中系数、系数和常利用赋值法求解，系数最值问题则利用相关性质或构造不等式组求解． (2) (a＋b)m＋(c＋d)n与(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展开式问题中需将(a＋b)m和(c＋d)n分别展开，根据特定项次数分别取项作和或作积求得相关量． 总 结 提 升 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） (2022·泰州四调)(多选)若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)2 022＝a0＋a1x＋…＋a2 022x2 022，则(　　) A. a0＝2 022 B. a2＝C C. (－1)iai＝－1 D. (－1)i-1iai＝1 a2＝C＋C＋C＋…＋C＝C，故B正确； 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 021＋a2 022＝0，所以 (－1)iai＝－a0＝－2 022，故C错误； 令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－4a4＋…＋2 021a2 021－2 022a2 022＝1， 所以 (－1)i-1iai＝1，故D正确． 由题意知C＋C＝11，即m＋n＝11. 展开式中含x2项的系数M＝C＋C＝[m(m－1)＋n(n－1)]＝n2－11n＋55＝2＋，所以当n＝5或n＝6时，x2项的系数最小，最小值为25. (2022·张家口三模)(多选)已知(ax2－1)5(b>0)的展开式中x项的系数为30，项的系数为M，则下列结论正确的是(　　) A. a>0 B. ab3－b2＝3 C. M有最大值10 D. M有最小值－10 (ax2－1)5(b>0)的展开式中x项的系数为a·C·b3－1×C·b2＝10ab3－10b2＝30，得ab3－b2＝3，故B正确． 项的系数为M＝a·C·b4－C·b3＝5ab4－10b3.由ab3－b2＝3且b>0可知a>0，所以A正确； 因为(4x2＋2x＋5)(x2－1)5＝4x2(x2－1)5＋2x(x2－1)5＋5(x2－1)5， 所以展开式中x4项的系数为4C(－1)4＋5C(－1)3＝－30. (2) (2022·新高考Ⅰ卷)(x＋y)8的展开式中x2y6项的系数为______． (x＋y)8的通项为Tr＋1＝Cx8-ryr，当r＝6时，T7＝Cx2y6，当r＝5时，T6＝Cx3y5， 所以(x＋y)8的展开式中x2y6项的系数为C－C＝28－56＝－28. $