7.1.2平面直角坐标系学案 2021—2022学年人教版数学七年级下册

课题： 7.1.2平面直角坐标系 【学习目标】 1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标． 【重点难点】 1．平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 【教学过程】 预习作业 自学课本第65-68页的内容，然后填空。 （1）我们可以在平面内画两条互相_____、_____重合的数轴，组成________________，水平的数轴称为_____轴或_____轴,习惯上取向____为正方向;竖直的数轴称为____轴或____轴,取向___方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的________。 （2）如何确定点的坐标。（阅读课本第66页最后一段）如图7.1-4写出点B、C、D的坐标 。 一、【温故·习新】 （一）创设情境 思考：直线上的一个点可以用数轴上一个实数来表示点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？（例如课本P66图7.1-3中A、B、C、D各点）。 （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 问题一：读课本第67页图7.1-5,建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。四个象限在坐标系内按_____（顺、逆）时针排列的。坐标轴上的点____属于任何象限。 问题二：我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数 (即得M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数 ，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为（x，y）的点)和它 。也就是说，坐标平面内的点与 是一一对应的。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 【类型一】 平面直角坐标系及相关概念 如图所示，点A、点B所在的位置是(　　) A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上 C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上 方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的． 【类型二】 各象限内点的坐标的符号特征 平面直角坐标系中有点M(a，b)． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点． 【类型三】 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2) 易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 探究点三：在坐标系中求图形的面积 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积． 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1、如图1所示,点A的坐标是 ( )毛 A.(3,2)；B.(3,3)； C.(3,-3)； D.(-3,-3) 2、如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3、如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4、点A(-3,2)在第_____象限,点D(3,-2)在第______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,