精品解析：辽宁省实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

辽宁省实验中学2022-2023学年度高一上学期12月教学质量检测 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 使成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 若定义在R上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（ ） A. 奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 7. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知小于2的正数x，y满足关系式，则+的最小值为（　　　） A. 4 B. C. D. 二、多选题 9. 已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 该函数在定义域上是偶函数 B. 对定义域上任意实数，，且，都有 C. 对定义域上任意实数，，且，都有 D. 对定义域上任意实数，，都有 10. 设函数的定义域为，为偶函数，则下列正确的是（ ） A. B. C 关于直线对称 D. 11. 已知定义域在上的函数同时满足以下性质：①当，；②，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于原点对称 B. C. 在单调递减 D. 不等式的解集为 12. 下列说法正确的是（ ） A. “且”是“”充要条件 B. 若，，则 C. 方程有一正一负根的充要条件是 D. 若实数满足，则的最小值为2 三、填空题 13. 若函数是函数（且）的反函数，则函数的图象一定经过定点________． 14. 已知函数，则函数的值域是______. 15. 已知是R上的偶函数，且，当时，，则__________. 16. 已知函数，若存在（），使，则的取值范围是______. 四、解答题 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增. （1）求m和n的值； （2）求满足不等式的a的取值范围. 19. 已知函数是定义域为的奇函数. （1）求实数b的值； （2）已知当时，，求实数k的取值范围. 20. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求在上的最小值. 21. 已知是偶函数. （1）求的值； （2）设的最小值为，则实数的值. 22. 对于函数，如果对于定义域D中任意给定的实数x，存在非负实数a，使得 恒成立，称函数具有性质 ． （1）判别函数 和 是否具有性质 ，请说明理由； （2）函数，若函数 具有性质，求a满足的条件； （3）若函数的定义域为一切实数，的值域为 ，存在常数 且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省实验中学2022-2023学年度高一上学期12月教学质量检测 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法、对数函数的单调性，结合集合相等定义、子集的定义、集合交集、集合并集的定义逐一判断即可. 【详解】由，或， 由， 显然，， ，， 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定直接求解判断即可. 【详解】解：命题“”的否定是“”. 故选：A. 3. 使成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式可得或，根据充分、必要性定义判断各项与条件间的关系即可. 【详解】由，可得或， 所以是的充分不必要条件， 是的既不充分也不必要条件， 或是的充要条件， 或是的必要不充分条件. 故选：D 4. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性，以及函数的单调性，即可比较大小. 【详解】是上的单调减函数，故， 是上的单调减函数，故，，故； 令，则在恒成立，故在单调递增； 则，即，故，即； 综上所述，. 故选：B.