第17期 磁场 磁感线 磁感应强度 磁通量-【数理报】新教材2022-2023学年高二物理必修第三册同步学案（人教版）

书 磁通量是在研究磁场及电 磁感应现象中非常重要的一个 物理量，其定义为磁感应强度Ｂ 与垂直磁场方向的面积 Ｓ的乘 积，其表达式为 Φ ＝ＢＳｃｏｓθ，θ 为磁感应强度 Ｂ与面积法向的 夹角．即磁通量等于磁感应强度 与垂直磁场方向上投影面积 Ｓ′ 的乘积．由此可见磁通量不仅与研究的磁场中的面积、磁 感应强度Ｂ的大小有关，还与两者之间方向夹角有关． 磁通量的物理意义在于研究穿过某一面积的磁感 线的条数及其变化，在同一磁场中，穿过某个面的磁感 线条数越多，磁通量就越大，历史上曾规定穿过某一面 积的磁感线的条数叫作该面积的磁通量．因此垂直穿过 单位面积的磁感线条数就等于此处的磁感应强度 Ｂ，故 磁感应强度Ｂ也叫磁通密度，即Ｂ＝ΦＳ． 我们研究磁通量的目的是研究磁通量的变化，所以 学会求磁通量的大小及其变化量、变化率是关键．具体 求解有关磁通量的问题时，不仅要注意磁通量定义式中 的夹角θ，同时还要注意磁通量是个双向标量，即磁通量 尽管是个标量，但却有正负之分，在计算磁通量时，需要 规定一个正方向，与正方向相同的则为正，相反则为负． 例如，若磁感线正、反方向穿过同一平面的条数为Φ，且 正向的磁感线条数为Φ１，反向磁感线条数为Φ２，则磁通 量等于穿过该平面的磁感线的净条数（磁通量的代数 和），即Φ ＝Φ１－Φ２． 例１．条形磁铁竖直放置，闭合圆环 ａ、ｂ同轴水平放置，条形磁铁中心线穿过 圆环中心，如图１所示，穿过两环的磁通 量大小分别为Φａ和Φｂ，则 （　　） Ａ．Φａ ＝Φｂ　　 Ｂ．Φａ ＞Φｂ Ｃ．Φａ ＜Φｂ Ｄ．不能确定 解析：磁铁内部磁感线从Ｓ极到Ｎ极，方向向上，磁 铁外部磁感线从Ｎ极到Ｓ极，由于圆环ａ的面积小于圆 环ｂ的面积，因此由磁极Ｎ到Ｓ极向下穿过ｂ圆环的磁感 线条数大于ａ圆环，而磁铁内部的磁感线穿过ａ、ｂ两圆 环条数相同．无论面积大小如何，向上穿过圆环的磁感 线条数总大于向下穿过的磁感线条数，故圆环的面积越 大，穿过圆环向上的磁通量越小，即Φａ＞Φｂ，故Ｂ正确． 本题典型的错解是Ｃ，原因是机械套用磁通量的计算公 式Φ ＝ＢＳｃｏｓθ，由于Ｓａ ＜Ｓｂ，从而得到Φａ ＜Φｂ． 例２．在磁感应强度为Ｂ的匀 强磁场中，垂直于磁场方向上有 一矩形线圈，面积为 Ｓ，若将线圈 沿中心轴线 ＯＯ′旋转１８０°，求在 此过程中磁通量的变化量． 解析：磁通量的变化量为ΔΦ ＝Φ２－Φ１，要求出磁 通量的变化量，需要求出线圈初末状态的磁通量分别是 多少，注意到线圈在旋转１８０°前后，磁感线穿过线圈的 方向恰好相反，所以通过线圈的磁通量一正一负，设末 态时的磁通量为正，根据磁通量的定义式有Φ１ ＝－ＢＳ， Φ２ ＝ＢＳ，则磁通量的变化量为ΔΦ ＝Φ２－Φ１ ＝ＢＳ－ （－ＢＳ）＝２ＢＳ．倘若注意不到线圈在旋转１８０°前后磁 通量正负不同，则很可能认为在此过程中磁通量的变化 量为零． 书 一、对定义式Ｂ＝ＦＩＬ的理解 例１．关于磁感应强度的下列说法中，正确的是 （　　） Ａ．由Ｂ＝ＦＩＬ可知，Ｂ与Ｆ成正比，与ＩＬ成反比 Ｂ．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强 度，如果将导线拿走，那点的磁感应强度就为零 Ｃ．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场， 通电导线不受安培力的地方，一定不存在磁场 Ｄ．磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的， 其大小和方向是惟一确定的，与通电导线无关 解析：磁感应强度Ｂ＝ＦＩＬ只是一个定义式，而不是 决定式，磁感应强度Ｂ是由磁场本身的性质决定的，与 放不放入通电导线无关．而Ｃ选项忽略了Ｂ和Ｌ平行的 情况，故ＡＢＣ错误，Ｄ正确． 二、对磁感应强度大小的理解 例２．有一段直导线长１ｃｍ，通过５Ａ的电流，把它置 于垂直于磁场方向的磁场中的某点时，受到的磁场力为 ０．２Ｎ，则该点的磁感应强度Ｂ的大小为 （　　） Ａ．２Ｔ　　Ｂ．１０Ｔ　　Ｃ．４Ｔ　　Ｄ．５Ｔ 解析：根据定义式Ｂ＝ＦＩＬ得，Ｂ＝ Ｆ ＩＬ＝ ０．２ ５×０．０１Ｔ ＝４Ｔ，故Ｃ正确． 三、对磁感应强度方向的理解 例３．有关磁感应强度的方向，下列说法正确的是 （　　） Ａ．Ｂ的方向就是小磁针静止时Ｎ极所指的方向 Ｂ．Ｂ的方向与小磁针Ｎ极的受力方向一致 Ｃ．Ｂ的方向就是通电导线的受力方向 Ｄ．Ｂ的方向就是该处磁场的方向 解析：磁场的方向就是磁感应强度的方向，规定为 小磁针静止时Ｎ极所指的方向或小磁针 Ｎ极的受力方 向，它与通电导线所受力的方向是不一致的，故 ＡＢＤ正 确，Ｃ错误． 四、对图像的理解 例４．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直 导线ａ和ｂ，ａ、ｂ导线的方向均与磁场方向垂直，但两导 线中的电流不同，因此所受的力也不一样．下列几幅图 像表现的是导线所受的安培力Ｆ与通过导线的电流Ｉ的 关系．ａ、ｂ各自有一组Ｆ、Ｉ的数据，在图像中各描出一个