精品解析：上海市闵行区教育学院附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

上海市闵行区教育学院附属中学2021-2022年高二 下期末数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 经过点和的直线的斜率为______． 2 已知，则______． 3. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为___________. 4. 若椭圆与椭圆圆扁程度相同，则的值为______． 5. 函数在处的切线方程为______． 6. 直线与圆交于两点，则______． 7 已知，则______． 8. 已知直线l过点（1，2），且原点到直线l的距离为1，则直线l方程为__________． 9. 过抛物线的焦点且斜率为2的直线与抛物线交于两点，则线段长为___． 10. 方程化简后______． 11. 书架上有2本不同的数学书，3本不同的语文书，4本不同的英语书．若从这些书中取不同科目的书两本，有____种不同的取法． 12. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为_______． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 若是椭圆上动点，则到该椭圆两焦点距离之和是（ ） A. B. C. D. 14. 已知点在双曲线上，则（ ） A. 点不在双曲线上 B. 点不在双曲线上 C. 点在双曲线上 D. 以上均无法确定 15. 现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A. B. C. 20 D. 9 16. 函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有4题） 17. 在棱长为2的正方体中． （1）求证：面； （2）为线段的中点，求异面直线与所成角的大小． 18. 在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍． （1）求曲线的轨迹方程； （2）若，求过点且与曲线相切的直线的方程． 19. 求函数． （1）求函数的单调区间和极值； （2）求在区间上的最值． 20. 已知双曲线的渐近线为，左焦点为经过点的直线交双曲线于两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线在轴上截距为2，求； （3）若的中点横坐标为1，求直线的方程． 21. 如图，用一张边长为3的正方形硬纸板，在四个角裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当裁去的小正方形边长发生变化时，纸盒的容积会随之发生变化．问： （1）求关于的函数关系式，并写出的范围； （2）在什么范围内变化时，容积随增大而增大?随的增大而减小? （3）取何值时，容积最大？最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市闵行区教育学院附属中学2021-2022年高二 下期末数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 经过点和的直线的斜率为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用斜率公式计算即可. 【详解】经过点和的直线的斜率为. 故答案为： 2. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用求导公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 3. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用抛物线焦点到准线的距离为p，从而得到结果. 【详解】抛物线的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得. 故答案为：3 4. 若椭圆与椭圆圆扁程度相同，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据焦点的位置以及椭圆离心率的计算公式即可求解. 【详解】两椭圆的圆扁程度相同，所以两个椭圆的离心率相同， 椭圆的离心率为， 当焦点在轴时，椭圆离心率为，解得 当焦点在轴时，椭圆的离心率为，可得， 故的值为或， 故答案为：或 5. 函数在处的切线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接求出导数，得到切线的斜率，利用点斜式写出切线方程. 【详解】. 所以，即切点为（0，1）. ，所以. 所以在处的切线方程为. 故答案为：. 6. 直线与圆交于两点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后利用垂径定理即可求解. 【详解】直线到圆距离， 由垂径定理可得：， 故答案为：. 7. 已知，则______． 【答案】##. 【解析】 【分析】先求出，然后代入中求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为：. 8. 已知直线l过点（1，2），且原点到直线l的距离为1，则直线l方程为__________． 【答案】x=1或3x﹣4y+5=0 【解析】 【分析】分两种情况，当斜率不存在时，验证是否满足题意；当斜率存在时，设出点