5.3.2命题、定理、证明学案　2021—2022学年人教版数学七年级下册　

课题：5.3.2命题、定理、证明 【学习目标】 1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式； 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例． 【重点难点】 1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式； 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例。 【教学过程】 预习作业 预习课本P20-22，并完成下面填空 问题：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如： ⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做 . 每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 . 像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______. 例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______. 我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ；通过正确的推理得出的真命题叫做 . 一、【温故·习新】 （一）创设情境 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 探究点一：命题的定义与结构 【类型一】 命题的判断 下列语句中，不是命题的是(　　) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 【类型二】 把命题写成“如果……那么……”的形式 把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等． 【类型三】 命题的条件和结论 写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论． 探究点二：真命题与假命题 下列命题中，是真命题的是(　　) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 探究点三：证明与举反例 【类型一】 命题的证明 求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行． 【类型二】 举反例 举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. （解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．） （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 练习： 1．下列语句是命题的个数为（ ） ①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） ①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; � ④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（ ） A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题 4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设 是 ，结论是 ， 5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）直角都相等． （2）末位数是5的整数能被5整除． （3）三角形的内角和是180°． （4）平行