3.3.1二元一次方程组及其解法（二元一次方程与二元一次方程组）2022-2023学年七年级上学期数学沪科版

3.3二元一次方程组及其解法 教学内容: 3.3.1二元一次方程与二元一次方程组 教学目标: 1.理解二元一次方程(组)及其解的概念.(重点) 2.学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组.(重点、难点) 教学流程: 一、敏学质疑 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元,白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵? 二、探学辩疑 问题1:上述问题中有几个未知数,列一元一次方程能解吗? 未知数:樟树苗的数量、杨树苗的数量 解:设樟树苗买了x棵,花了2x元;白杨树苗买了(45-x)棵,花了元.买树苗一共花了60元. 依据题意,得 解方程 得 , 答:樟树苗买了15棵,杨树苗买了30棵. 问题2:如果设两个未知数x,y,你能列出几个独立的方程? 解:设樟树苗买了x棵,白杨树苗买了y棵,根据两种树苗总数为45棵,得 ① 又根据购买树苗的总费用是60元,得 ② 观察以上两个方程,它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点? 都是含未知数的等式方程 含有2个未知数(元),未知数的次数为1; 二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 判断下面哪些方程是二元一次方程. 1.;2.;3.;4.;5. 注意:二元一次方程是整式方程;所含未知数有2个,所含未知数项的最高次数是“1”,这里要特别注意项的次数. 上面的x,y既要满足树苗总数关系①,又要满足树苗总费用关系②,就是说它必须同时满足上面①②两个方程.因此,我们把上面两个方程加上括号联立在一起,写成: 联立在一起的几个方程,称为方程组. 由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组. 请问下列方程组是二元一次方程组吗? (1);(2); (3);(4). 三、共学释疑 我国古代算术《孙子算经》中有一题:今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94头,问雉、兔各几何? 解:设鸡有x只,兔有y只.根据头数、足数可得二元一次方程组: 归纳:根据实际情境列二元一次方程组,一般要根据题目中的数量关系,选择两个未知数,将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式. 四、练学追疑 1.若 是关于x,y的二元一次方程,则m= . 2.根据题意,列出二元一次方程组: (1)小华买了60分与80分的邮票共10枚,花了7元2角,那么,60分和80分的邮票各买了多少枚? (2)甲、乙两人共植树138棵,甲所植的树比乙所植的树的多8棵,试问甲、乙两人各植树多少棵? 3.有甲、乙两个数,它们的和是25,甲数的2倍比乙数大8,求这两个数. 五、小结 二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 二元一次方程组:由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组. 六、作业:习题3.3第1,3,4三题 反思: 学科网(北京)股份有限公司 $