【倍速课时学练】（2014秋开学）浙教版九年级数学上册38 弧长及扇形的面积 课件（2份）

3.8 弧长及扇形的面积（2） 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？ 问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最大活动区域是什么图形？ 问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？ 想一想 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 圆心角 圆心角 A B 扇形的弧长、周长 扇形的面积 扇形的定义 半径 半径 弧 O B A 扇形 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 算出扇形占圆面积的比例 理一理 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 圆半径 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 n 圆心 角 扇形的面积计算 S扇形 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗? 在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。 弧长计算与面积公式的联系 S扇形 公式2 180 n ＝ πR l 弧 360 n ＝ πR2 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= . 2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇= 试一试 理一理 要选择合适的公式 3、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则 这个扇形的半径R=____． 2 4、已知扇形面积为 ，这个扇形的半径 R=2，则圆心角为____ 试一试 理一理 120° 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ a a 例题精选 等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积. 分析 用割补法计算阴影部分面积 做一做 .如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。 例2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到多少m/s. (精确到0.01m/s). D 例题精选 O A B 1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2). O A B C D 做一做 变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则 变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 cm，求弓形的面积。 cm C 　2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积. A B C D O E 　4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。 A B C O A B C A B C O 2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另两个量． 1．探索扇形的面积公式 ，并运用公式进行计算． 课堂回顾 360 n ＝ πR2 S扇形 3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 4. 扇形面积公式与弧长公式的区别： 5. 扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方 （2）弧长单位没有平方 360 n l弧＝ C圆 360 n S扇形＝ S圆 扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 C B C 课堂小测试 360S πr 360S πr2 180S πr 180S πr2 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ） (A) (B) (C) (D) 1 8 3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 $$ 西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯