2.1.1 直线的倾斜角与斜率 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

解析几何产生的历史回溯 解析几何的核心思想是通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线． 要做到这一点，得有数学自身的条件 一、几何学已出现解决问题的乏力状态。 二、代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度。 2022/12/15 16:39 1 （1）哥白尼（1473－1543）提出日心说； （2）伽利略（1564－1642）由物体运动研究，得出惯性定律和自由落体定律. 几何学要能反映这类运动的轨道的性质，就必须从观点到方法来一个变革，创立起一种建立在运动观点上的几何学 变量数学 微积分 2022/12/15 16:39 1 解析几何是由法国的费马和笛卡尔分别创立的． 2022/12/15 16:39 1 2.1.1直线的倾斜角与斜率 2022/12/15 16:39 1 如何用坐标表示直线呢？ 思考 y p o x 首先，在坐标系中探索确定直线的几何要素； 然后，用代数方法把几何要素表示出来。 2022/12/15 16:39 1 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标确定它的位置？ 思考 o x y l 回顾：如何确定一条直线？过平面内一点可以做无数条直线，它们之间的区别是什么？ 方向不同 相对于x轴的倾斜程度不同 与x轴所成的角不同 2022/12/15 16:39 1 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 2022/12/15 16:39 1 倾斜角 当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准， x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. o x y l1 l2 l3 l4 规定：当直线l与x轴重合时，倾斜角为0°. 0° 直线l的倾斜角的取值范围为： 2022/12/15 16:39 1 直线的方向 倾斜程度 倾斜角 还有其他什么方法能刻画直线的倾斜程度吗？ 思考 P2(x2,y2) l P1(x1,y1) x y 推断：直线l的倾斜角与P1,P2两点的坐标有内在联系. 2022/12/15 16:39 1 P 如图，向量=, o 由正切函数的定义得: tan== x y 探究一   2022/12/15 16:39 1 (2) 如果直线经过P1(,1),P2 (,0). 那么，的坐标有什么关系？ P1 P2 o P 如图，向量=,平移向量到,则P点的坐标为,且直线OP的倾斜角也为. 由正切函数的定义得: tan== x y 2022/12/15 16:39 1 如图，向量方向向上时,=(x2x1, y2y1),平移向量到,则P点的坐标为(x2x1, y2y1),且直线OP的倾斜角也为. 由