第13讲 概率（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年高一数学上学期期末备考讲与练（北师大版2019必修第一册）

第13讲 概率 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：必会知识结构导图 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：随机现象与随机事件 必会题型二：古典概型 必会题型三：频率与概率 必会题型四：事件的独立性 必会题型五：统计与概率综合 第一部分：知识结构导图速看 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．随机现象 (1)确定性现象：在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象． (2)随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象． 2．样本空间：一般地，将试验‍‍的所有可能结果组成的集合称为试验‍‍的样本空间，记作‍‍样本空间‍‍的元素，即试验‍‍的每种可能结果，称为试验‍‍的样本点，记作‍‍如果样本空间‍‍的样本点的个数是有限的，那么称样本空间‍‍为有限样本空间． 3．随机事件 (1)随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示，在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生． (2)必然事件：一样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件． (3)不可能事件：空集必也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称必为不可能事件． 4．随机事件的运算 (1)交事件：一般地，由事件‍‍与事件‍‍都发生所构成的事件，称为事件‍‍与事件‍‍的交事件(或积事件)‍，‍记作‍‍或‍．‍ (2)并事件：一般地，由事件‍‍和事件‍‍至少有一个发生(‍即‍‍发生，或‍‍发生，或‍‍都发生)‍所构成的事件，‍称为事件‍‍与事件‍‍的并事件‍(‍或‍和事件)‍，‍记作‍‍或‍． (3)互斥事件：一般地，不能同时发生的两个事件‍‍与‍‍称为互斥事．‍ (4)对立事件：给定事件‍‍不发生也是一个事件，记为‍．显然，每次试验要么‍‍发生，要么‍‍不发生(即‍‍发生)，‍故事件‍‍与事‍件‍‍不可能同时发生．‍即‍‍且‍．若‍‍且‍‍则称事件‍‍与事件‍‍互为对立事件，事件‍‍的‍对立事件记作‍‍． 5．古典概型的概率计算公式：对古典概型来说，如果样本空间2包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为 P(A)＝＝ 6．互斥事件的概率加法公式：在一个试验中，‍如果事件‍‍和事件‍‍是互斥事件，那么有‍．‍这一公式称为互斥事件的概率加法公式． 7．相互独立事件 (1)定义：事件‍‍(或‍‍)‍是否发生对事件‍‍(或‍‍)‍发生的概率没有影响，‍这样的两‍个事件叫作相互独立事件． (2)概率：两个相互独立事件同时发生的概率，‍等于这两个事件发生的概率的积，‍即‍ (3)推广：两个事件的相互独立性可以推广到‍‍个事件的相互独立‍性，即若事件‍‍相互独立，‍则这‍‍个事件同时发生的概率‍． 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：随机现象与随机事件 1．(2022·江苏·高一专题练习)以下现象是随机现象的是 A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾 B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 C．走到十字路口，遇到红灯 D．三角形内角和为180° 2．(2022·全国·高一课时练习)袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(    ) A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球的概率 3．(2022·全国·高二课时练习)从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是(    ) A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球 C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球 4．(2022·湖南·长沙县实验中学高一期末)为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为(    ) A．3 B．5 C．6 D．9 5．(2022·贵州·六盘水市第二中学高二阶段练习)若x是实数，则下列事件是不可能事件的是(    ) A． B． C． D． 必会题型二：古典概型 1．(2022·全国·高三专题练习)甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是(    ) A． B． C． D． 2．(2022·北京市第十二中学高二期中)在一次随机试验中，其中3个事件的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法中正确的是(    ) A．与是互斥事件，也是对立事件 B．是必然事件 C． D． 3