第12讲 统计（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年高一数学上学期期末备考讲与练（北师大版2019必修第一册）

第12讲 统计 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：必会知识结构导图 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：获取数据的途径 必会题型二：抽样的基本方法 必会题型三：用样本估计总体分布 必会题型四：用样本估计总体数字特征 必会题型五：统计综合 第一部分：知识结构导图速看 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．直接获取与间接获取数据 (1)直接获取：直接获取是指通过社会调査或观察、试验等途径获取数据。直接获取的数据称为直接数据或一手数据． (2)间接获取：间接获取是指借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据。间接获取的数据称为间接数据或二手数据． 2．普查和抽查 (1)普查：普查是为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的种调査方式。 (2)抽查：从全体调査对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调査分析，并以此推断全体调查对象的状况。这种抽取一部分对象的调查方式叫作抽样调查，简称抽查． 3．总体和样本 (1)总体：调査对象的全体称为总体． (2)样本、样本量：在进行抽样调査时，从总体中抽取的部分称为样本，其过程称为抽样样本中个体的数目称为样本容量，简称样本量． 4．简单随机抽样：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法叫作简单随机抽样． 5．抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀。每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取如此下去，直至抽到预先设定的样本容量． 6．随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． 7．分层随机抽样：将总体按其属性特征分成互不交又的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 8．平均数、中位数和众数 (1)平均数：‍如果有‍‍个数‍‍那么‍‍就是这‍组数据的平均数，用“‍”‍表示，‍即‍． (2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，‍当数据有奇‍数个时，处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个‍时，处在最中间的两个数的平均值是这组数据的中位数． (3)众数：在一组数据中出现次数最多的数据称为众数．‍若有几个数据‍出现的次数一样且最多，则这些数据都是这组数据的众数；若一组数据‍中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数． 9．极差、方差和标准差 (1)极差：一组数据中的最大值和最小值的差称为极差． (2)方差：在一组数据‍‍中，‍各数据与它们的平均数‍‍的差的‍平方和的平均数，称为这组数据的方差，通常用‍‍表示，即‍‍其中‍． (3)标准差：方差的算术平方根称之为这组数据的标准差，通常用‍‍表‍示，‍即‍． 10．百分位数：一般地，‍当总体是连续变量时，‍给定一个百分数‍总体的‍‍分位数‍有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是‍．‍‍分位数是三个常用的百分位数．‍把总体数据按照从‍小到大排列后，这三个百分位数把总体数据分成了‍4‍个部分，在这‍4‍个部分取值的可能性都是‍．‍因此这三个百分位数也称为总体‍的四分位数． 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：获取数据的途径 1．(2022·上海·高二单元测试)要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是(    ) A．中央电视台《开学第一课》 的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 2．(2022·全国·高一课时练习)下列调查中样本合理的是(    ) A．调查高一年级每个班数学成绩在前十名的学生，以了解哪名老师最受学生欢迎 B．从一万多名工人中，选出100名代表，由他们投票表决，了解工人对厂长的信任情况 C．到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况 D．医生为了了解病人的血液的各项指标是否正常，只是将病人指尖刺破，抽取少量的血液进行检验 3．(2022·全国·高三专题练习)为了了解霍城县江苏中学高二年级参加数学测试的1000名学生的数学成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是(    ) A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 4．