第06讲 反比例函数专题-2022-2023学年九年级数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）

第06讲：反比例函数专题 考点一：反比例函数的定义 一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x是自变量，y是x的反比例函数； ⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是； ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①（），②（），③（定值）（）； ⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。 （k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 考点二：用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 考点三：反比例函数的性质 反比例函数 （） 的符号 图像 性质 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。 考点四：反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足， 则 · 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 · 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。 高频题型归纳 题型一：反比例函数的定义 1．（2022·黑龙江绥化·九年级期末）如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A．2 B． C．1 D．0 2．（2022·江西吉安·九年级期末）点，是反比例函数的图象上两点，则mn的值为（    ） A．2 B．-3 C．6 D．-6 3．（2022·陕西咸阳·九年级期末）已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．图象在第一、二象限 C．图象在第一、三象限 D．若，则 题型二：反比例函数的图像 4．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）函数和（），在同一直角坐标系中的大致图像可能是（    ） A．B．C． D． 5．（2022·河北石家庄·九年级期末）函数的图象如图所示，若点，是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（    ） A．， B．， C．若，则 D．若，则 6．（2022·山东菏泽·九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A．B．C．D． 题型三：反比例函数的性质 7．（2022·陕西西安·九年级期末）若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）若点在双曲线y＝（k＜0）上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．（2022·河北唐山·九年级期末）如图，已知反比例函数与二次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（    ） A．m的值为3 B．抛物线的对称轴位于直线x＝－2的右侧 C．若，则x<－3或x>0 D．当x>－3时，与均随x的增大而增大 题型四：k的几何意义 10．（2022·云南文山·九年级期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（    ） A．4 B．2 C．1 D．6 11．（2022·贵州铜仁·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·河北保定·九年级期末）如图，是坐标原点，平行四边形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为（    ） A．27 B．15 C．12 D．9 题型五：求反比例函数的解析式 13．（2022·河北邢台·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC