第六章 平面向量及其应用综合测试卷-【寒假自学课】2023年高一数学寒假精品课（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点、，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设为坐标原点， , 整理得. 故选：A 2．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中由向量加法的三角形法则得：， 又因为是的中点，所以, 所以. 在中由向量加法的三角形法则得： 又因为E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点， 所以 所以. 故选：B. 3．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 故选：B 4．向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意可得：，， 向量在向量上的投影向量为. 故选：D. 5．在中，D为BC上一点.若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于三点共线，所以， 所以 ， 当且仅当. 故选：C 6．如图，A，B两地相距，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为（结果精确到整数部分，参考数据：）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设飞机高度为米，则，即，解得. 故选：B. 7．已知中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【解析】因为，所以 即， 由正弦定理得：， 由余弦定理得：， 整理得：， 所以 故选：C 8．点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】如图，延长交于点， 设，则， 因为共线， 所以，解得， 所以，， 则， 由， 得，即， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设向量，，则 （    ） A． B． C． D．与的夹角为 【答案】CD 【解析】由题意，，， 则  ，   ，故A错误； 易知，由， 所以与不平行，故B错误； 又   ，即，故C正确； 因为   ， 又  ，所以与的夹角为，故D正确． 故选：CD． 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．△ABC的面积为 【答案】ACD 【解析】根据正弦定理，由 ， 因为，所以，因此， 因为，所以，因此选项A正确，选项B不正确； 因为是中线，所以由 ，或舍去， 因此，所以选项C正确； △ABC的面积为，所以选项D正确， 故选：ACD 11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ） A．若，则△ABC一定是等边三角形 B．若，则△ABC一定是等腰三角形 C．是成立的充要条件 D．若，则△ABC一定是锐角三角形 【答案】AC 【解析】对于A，由正弦定理可得， 故，而为三角形内角，故， 故三角形为等边三角形，故A正确. 对于B，由正弦定理可得， 故，故或， 而， 故或即或， 故三角形为等腰三角形或直角三角形，故B错误. 对于C，等价于，而后者等价于，即， 其中为三角形外接圆半径，故的充要条件为，故C正确. 对于D，由可得，故为锐角， 但不能保证三角形为锐角三角形，故D错误. 故选：AC. 12．在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值是2 C．的最小值是 D．的面积最小值是 【答案】ABD 【解析】由题意得：， 由角平分线以及面积公式得， 化简得，所以，故A正确； ，当且仅当时取等号， ，， 所以，当且仅当时取等号，故D正确； 由余弦定理 所以，即的最小值是，当且仅当时取等号，故B正确； 对于选项：由得：，， 当且仅当，即时取等号，故C错误； 故选：ABD． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知在中，，，，为中点，则的坐标为 __． 【答案】 【解析】，，， ，. 因为为中点， 所以 故答案为：． 14．已知，若满足且，则___________. 【答案】 【解析】设， ， 由于且， 所以，解得， 所以. 故答案为： 15．在中，、、所对边分别为、、，若，的面积为6，则______． 【答案】 【解析】∵， ∴可得， ∵的面积为， ∴， ∵， ∴由余弦定理，可得： ∴解得： 故答案为： 16．在中，为中