第七章 复数综合测试卷-【寒假自学课】2023年高一数学寒假精品课（人教A版2019）

第七章 复数综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 故选：C 2．已知复数z满足，则下列结论中正确的是（    ） A．z的虚部为i B． C． D． 【答案】D 【解析】， 其虚部为，，，． 故选：D. 3．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限 【答案】C 【解析】因为复数满足， 所以， 则， 所以在复平面内对应的点位于第三象限， 故选：C 4．已知复数满足，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得：，的虚部为. 故选：A. 5．已知复数，是z的共轭复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，则 ∴的虚部为 故选：C． 6．已知下列命题：(1)“为实数”的充要条件是“”；(2)若，则；(3)；(4).在复数集中，上述命题正确的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对于(1)，设()，则，为实数等价于，也等价于，所以“为实数”的充要条件是“”，(1)正确； 对于(2)，由可得，所以或， 当时，易得； 当时，设，则， 所以，，所以，综上所述，若，则，故(2)正确； 对于(3)，当，时，，，不能比较大小，(3)错误； 对于(4)，当，时，，，故(4)错误. 故选：B. 7．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为， 所以可得，解得， 所以，对应点为，位于第四象限， 故选：D 8．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【解析】设（且）， 代入原方程可得， 所以，解得， 因为，所以. 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（　 　） A． B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣i C．复平面内表示复数z的点位于第二象限 D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根 【答案】ABC 【解析】由，得． ；， 复平面内表示复数的点的坐标为，位于第二象限； ，复数不是方程的一个根． 故选：ABC． 10．设复数，则（    ） A． B．z的实部为1 C．z的虚部为2 D．z的共轭复数为 【答案】AC 【解析】因为， 所以，故A正确； 的实部是，故B错误； 虚部是2，故C正确； ，故D错误. 故选：AC. 11．下列关于复数的命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】对于A：因为，则，则，所以，故A正确； 对于B：若，则，故B正确； 对于C：令，，， 由，所以， 所以，则，同理可得， 所以，故C正确； 对于D：令，，则，但是、，所以，故D错误； 故选：ABC 12．设非零复数、所对应的向量分别为，，则下列选项能推出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】A：等价于将绕原点逆时针旋转得到，即，符合； B：等价于，即共线，不符合； C：等价于，但不一定有，不符合； D：等价于，两边平方并应用数量积的运算律可得，即，符合. 故选：AD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若复数满足，则______． 【答案】 【解析】由复数满足可得， 所以, 故答案为：. 14．关于的实系数方程的一个虚根为，i为虚数单位，则实数______. 【答案】5 【解析】根据题意可得：， 即， 故，且， 解得. 故答案为：. 15．若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】因为，所以设， 故 ，其中， 因为，所以. 故答案为：. 16．已知复数，则复数___________. 【答案】 【解析】 . 因为，而， 所以，所以. 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值： (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)在复平面内对应的点在直线上. 【答案】(1)； (2)； (3)或. 【分析】 根据复数为实数其虚部为0；复数为纯虚数其实部为0，虚部不为