【新学期备课参考】2015届北师大版九年级数学上册《1.2 矩形的性质与判定》同步教学设计+课件+拓展练习资源（9份）

第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（三） 1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= . 2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。 复习导入 例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 例题 解∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO= BD（矩形的对角 线相等且互相平分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE，∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD，∴AB=AO. ∴AB=AO=BO. 例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 例题 你还有其他的解法吗？和同学交流 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中， ∵∠ADB=30°， ∴AE= AD= ×6=3. 例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 例题 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = （∠BAC+∠CAM） = ×180° =90°. 例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 例题 在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形 是矩形）. 你还有其他的解法吗？和同学交流 巩固提高 在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论. 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形 练习 课堂小结 1、说说你的收获。 2、说说你的困惑。 3、说说你的方法。 作业 （一）习题1.6 知识技能　1、2、3 联系拓广 4 （二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是矩形？并证明你的结论。 谢谢！ $$与矩形相关的折叠问题 在矩形的性质及判定的应用过程中，折叠类的题目是比较多见的，同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述，因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题一个突破口。下面从几个不同的层面展示一下。 例1 将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为( )． (A)60° (B)75° (C)90° (D)95° 分析：在这个问题中是利用折叠矩形的两个角给大家提供条件的，那么折痕BC和折痕BD就充当了角平分线的角色，即∠ABC=∠A/BC,∠EBD=∠E/BD。 例2 如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O。 （1）由折叠可得△BCD≌△BED，除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请你找出来 。 （2）图中有等腰三角形吗？请你找出来 。 （3）若AB=6,BC=8,则O点到BD的距离是 。 分析：在这一折叠的过程中，因为是与全等有关的，所以除了像例1一样提供了角的等量关系之外，边的相等是更重要的。问题（1）好解决，进而由全等三角形的对应边相等可以说明（2）的结论是等腰△OBD。另外，还可以从另一个角度分析。由折痕BD可以找到∠OBD=∠CBD，由于在矩形中，AD∥BC，∠ODB=∠CBD，经过等量代换∠OBD＝∠ODB，然后等角对等边OB=OD。这是在矩形中折叠比较常见的“角平分线和平行线同时并存”的条件，结论就会出现“等角对等边”的等腰