4.1.1实数指数课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

1 4.1.1实数指数 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… 引例 ? 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 ？ ? 18446744073709551615 4 一般地，a n（n  N＋）叫做 a 的 n 次幂． 一、正整数指数幂 规定：a 1 ＝ a an 幂 指数（nN＋） 底数 复习 正整数指数幂的运算法则： (1) am an=am+n (2) (am)n=amn (3) am÷ an=am-n （a≠0，m＞n） (4) (ab)m=ambm 当 n 是正整数时，a n 称为正整数指数幂 5 （1）2 3×2 4 ＝ 　　； （2）( 2 3 ) 4 ＝　　 ； （3）　　 ＝ 　 　 ； （4）( x y ) 3＝　　 ； a m  a n ＝　　； ( a m ) n ＝ 　　； ( a b ) m ＝ 　　 ． 24 23 ＝　　( m ＞ n，a ≠ 0 )； a m a n 练习 练习1 27 212 2 x3y3 am+n amn am-n ambm 23 　　 　＝　　； 6 计算： 　　 　 23 23 ＝23－3 ＝20 20＝1 a 0 ＝ 1 ( a ≠ 0 ) 规　定 新授 23 如果取消 （m＞n，a≠0）中 m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示 ？ 1 7 二、零指数幂 a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ） 练习2 （1）8 0 ＝　 　； （2）(－0.8 ) 0 ＝ 　 　； 新授 1 1 思考：式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？　 等式成立的条件为：a≠b 　 8 计算： 　（1） ＝　　　； 23 24 ＝23－4 ＝2－1 1 2 2－1 ＝　 1 2 a－1＝　（a≠0） 1 a 　规　定　 　（2） ＝　　　； 23 26 1 8 ＝23－6 ＝2－3 2－3 ＝　 1 23 a－n＝　（a≠0，nN＋） 1 an 新授 实数m与n的大小关系，除了m＞n，m=n还有m＜n，当 m＜n时，运算法则 一定成立吗？ 9 三、负整数指数幂 a－1 ＝ 　 （ a ≠ 0） 1 a a－n ＝　 （a ≠ 0，n  N＋ ) 1 an 练习3 （1）8－2 ＝ 　　； （2）0.2－3 ＝ 　　； (a－b)4 1 新授 思考：式子(a－b)－4 ＝ 是否恒成立？为什么？ 等式成立的条件为：a≠b 　 新授 从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整数指数幂以后，我们就把正整数指数幂推广到了整数指数幂的范围. 四、整数指数幂的运算法则 注意： 的运算可以归结到 am an 中去，即 新授 正整数指数幂的运算法则，对整数指数幂的运算法则仍然成立. 四、整数指数幂的运算法则 整数指数幂的运算法则： (1) am an=am+n (2) (am)n=amn (3) (ab)m=ambm 12 （1）( 2 x )－2 ＝　　；（2）0.001－3 ＝ 　　； （3）(　 )－2 ＝　　； x3 y2 练习 练习4 13 4.1.1 实数指数（二） —分数指数 回顾初中学习的平方根，立方根的概念. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（二次方根）。 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（三次方根）。 n次方根概念推广： 1.定义：一般地，若 ，则x称为的n次方根. 14 一、根式的有关概念 例如：由64=1296知，6是1296的4次方根. 15 2.有关结论： （1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，记作 （2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们