期末专题05 解一元一次方程及一元一次方程的应用-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

期末专题05 解一元一次方程及一元一次方程的应用 考点一 解一元一次方程 考点二 新定义型解一元一次方程 考点三 一元一次方程的应用 考点一 解一元一次方程 1．（2022·浙江·仙居县白塔中学七年级期中）解下列方程： (1) (2) 2．（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级阶段练习）解方程 (1) (2) 3．（2022·福建省福州屏东中学七年级阶段练习）解下列方程： (1) (2) 4．（2021·江苏·盐城市鹿鸣路初级中学七年级阶段练习）解方程： (1)； (2)． 5．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）解方程 (1) (2) 6．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）解方程： (1) (2) 7．（2022·江苏扬州·七年级期中）解下列方程： (1)； (2)． 8．（2022··七年级期末）解下列方程： (1)； (2)． 9．（2022·四川·渠县有庆中学七年级期末）解下列方程： (1)； (2) 10．（2022·山东济南·七年级期末）解方程 (1)； (2)+1 11．（2022·广东·佛山市高明区高明实验中学七年级阶段练习）解方程： (1) (2) 12．（2022·北京市第一六六中学七年级阶段练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二 新定义型解一元一次方程 1．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级期中）已知一种运算满足，；．例如：2★．若2※的值为41，则的值为 __． 2．（2022·上海奉贤·七年级期中）对于有理数定义了一种新运算“*”，规定：，例如： ，，若，那么______． 3．（2022·江苏扬州·七年级期中）“”表示一种新运算，它的意义是 (1)求； (2)已知，求值． 4．（2022·吉林松原·七年级期中）对有理数、，规定运算“”的意义是，如． (1)求的值； (2)若，求的值． 5．（2022·河北·涿州市实验中学七年级期中）我们规定一种新的运算“”： ．例如：，． (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 6．（2022·江苏扬州·七年级期中）定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)4与___________是关于6的实验数；___________与是关于6的实验数．（用含x的代数式表示）． (2)若，判断a与b是否是关于6的实验数，并说明理由． (3)若，且c与d是关于6的实验数，求k的值． 7．（2022·江苏扬州·七年级期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 8．（2022·江苏宿迁·七年级期中）阅读并解决问题： 对于任何数，我们规定符号的意义是． 例如：． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 考点三 一元一次方程的应用 1．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）列方程解应用题：为参加冬季健身长跑比赛，甲、乙两人在校园操场的跑道上练习跑步，已知跑道一圈长米，乙每秒钟跑6米，甲每秒钟跑8米． (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 2．（2022·陕西西安·七年级期末）一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件元的价格售出，每件盈利为，乙种商品每件进价元． (1)甲种商品每件进价多少元？ (2)若甲、乙两种商品的进价不变，该商场又从厂家购进了甲、乙两种商品共件，所用资金恰好为元，求购进的甲、乙两种商品的数量； (3)在（2）的条件下，在销售时，甲种商品的每件售价为元，要使得这件商品全部售出所获利润率为，求每件乙种商品售价为多少元？ 3．（2022·全国·七年级专题练习）甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行