5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（教学课件，含动画演示）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

同位角、内错角、同旁内角 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点） 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点） 2 如果有两条直线和另一条直线相交， 通常说：两条直线被第三条直线所截. 可以得到几个角？ 如：直线a、b被直线c所截. 截线 被截线 1 2 3 4 5 6 7 8 八个角 观察图中∠1和∠5的位置关系.   两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角. 观察图中∠3和∠5的位置关系.   两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. ∠4和∠6是内错角. 观察图中∠3和∠6的位置关系.   两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. ∠4和∠5是同旁内角. 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现. 不能说哪个角是同位角、内错角、同旁内角. 例1.(1)若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角；(2)若ED, BC被AF所截，则∠2与______是内错角；(3)∠1与∠2是AB和AF被______所截构成的______角；(4)∠B与∠4是_____和_____被BC所截构成的_______角. ∠B ∠3 DE 内错 同旁内 AB AF 1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 解:(1)同位角:∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8. 内错角:∠3和∠5；∠4和∠6.同旁内角:∠3和∠6；∠4和∠5. 1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 解:(2)同位角:∠1和∠3；∠2和∠4. 同旁内角:∠2和∠3. 2.如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. 解：∠B与∠DAB是内错角，∠B与∠EAB是同旁内角，它们都是直线DE，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠BAC是同旁内角，它们是直线BC，AC被直线AB所截形成的； ∠B与∠C是同旁内角，它们是直线AB，AC被直线BC所截形成的. 例2.如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 答：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角. (2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4， 那么∠1=∠2. ∵ ∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180° 又∵ ∠1=∠4 ∴ ∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补. 两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角． （1）根据上述条件，画出符合题意的示意图； （2）若、，求，的度数. 解：（1）如图，下图为所求作． （2），， ， 又， ， ， ，． 例3.如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和. 解和是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角； 和是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角； 和是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角； 例3.如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和. 和是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角； 和是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角； 和是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角. 1.如图(1)，直线AB,CD被直线EF所截, 则∠3的同旁内角是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 2.如图(2)，下列说法正确的是( ) ①∠1和∠3是同位角; ②∠1和∠5是同位角; ③∠1和∠4是内错角; ④∠4和∠5是同旁内角. A.①③ B.②③ C.①④ D.③④ B C 3.如图(3)，下列说法错误的是( ) A.∠A和∠B是同旁内角 B.∠A和∠3是内错角 C.∠1和∠3是内错角 D.∠C和∠3是同位角 B 4.如图(4)，按各组角的位置，判断错误的是( ) A.∠1与∠A是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角 5.如图(5)，下列说法正确的是(