2.6.1 直线与圆的位置关系-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

2．6　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．6.1　直线与圆的位置关系 第2章　平面解析几何初步 课程标准：1.能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 教学重点：直线与圆的三种位置关系及其判定方法． 教学难点：用代数方法探求直线与圆的位置关系的过程． 核心素养：通过判定直线与圆的位置关系以及解决有关圆的切线、弦长问题，培养直观想象素养、数学抽象素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 两个 一个 没有 相离 相交 相切 相离 相交 相切 (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程 几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出．并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线． 代数法：设切线方程y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出．并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线． 4．圆的切线的求法注意的两种情况 (1)点在圆上时； (2)点在圆外时： ①几何法；②代数法． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　) (2)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解．(　　) (3)直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是相交．(　　) (4)当m＝2时，直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝1必相切．(　　) × √ √ × 答案 2 相离 (－1,3) 2 核心素养形成 PART TWO 例1　判断下列直线l与圆C的位置关系： (1)l：x＋y－1＝0，C：x2＋(y－3)2＝2； (2)l：2x－y－1＝0，C：x2＋y2＋2x＝0； (3)l：3x＋4y＋12＝0，C：x2＋y2－2x＋2y－7＝0. 题型一　直线与圆位置关系的判断 解 解 解 　　　　判断直线与圆的位置关系的常用方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系进行判断， ①d<r⇔直线与圆相交； ②d＝r⇔直线与圆相切； ③d>r⇔直线与圆相离． (2)代数法：联立直线与圆的方程，消元之后利用判别式Δ的符号进行判断， ①Δ>0⇔直线与圆相交； ②Δ＝0⇔直线与圆相切； ③Δ<0⇔直线与圆相离． [跟踪训练1]　已知集合M＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝2}，N＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝2}，则M∩N中的元素个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 解析 例2　已知直线l：2x－y－1＝0和圆C：x2＋y2－2y－1＝0相交于A，B两点．求弦长|AB|. 题型二　直线被圆截得的弦长问题 解 解 解 解 解 解 例3　已知圆C：x2＋y2＝25，求过点P(3，4)的圆的切线方程． 题型三　圆的切线问题 解 解 解 解 (2)过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求直线l的方程． 解 解 例4　若直线l：x－y＋b＝0与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，求b的取值范围． 题型四　直线与圆的综合问题 解 　　　　数形结合思想在解析几何中的应用 在讨论直线与圆的位置关系时，要有勤于作图的习惯，即在读完题之后，通过图形语言将其中的关系展示出来，用代数方法解决的同时，更应重视运用圆的几何性质优化解题过程，要把数形结合的数学思想贯穿解析几何的始终． 答案 解析 3 随堂水平达标 PART THREE 1．直线y＝x＋1与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝1的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 答案 解析 答案 解析 3．(多选)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值可以是(　　) A．－2 B．2 C．－12 D．12 答案 解析 4．过点P(a,5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为2，则a的值为________. 答案　－2 答案 解析 解 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 一、选择题 1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 解析　直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，点(0,1)在圆x2＋y2＝2内，所以直线与圆相交，已知圆心为原点，直线不过原点． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 5．(多选)已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2