4.3.3数列求和-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第二册)

第四章 数列 4.3.3数列求和问题 1 复习回顾 回顾1 求数列通项公式的方法是什么？ (1) （2）等差数列 （3）等比数列 2 复习回顾 回顾2 求数列前n项和的方法是什么？ （1）等差数列 （2）等比数列 (3)...... 倒序相加法 错位相减法 3 一 二 三 教学目标 掌握数列求和的方法 能够解决相关的数列求和问题 教学目标 难点 重点 归纳总结数列求和的步骤 新知探究1--分组求和 阅读课本42页，回答下面问题： 问题1 魏晋数学家刘徽，是怎么算出良马、驽马15日行程里数？ 分组求和 问题2 这样的方法会使用哪些类型的数列求和？ 5 例题讲解 （1） （2） 6 方法小结 分组求和 （1）适用不同类型数列相加 等差加等比 等差加等差 等比加等比 （2）分析数列的构成，利用公式进行求解 7 新知探究2--错位相减法 例2（2022·广东韶关·一模）在; 2、; 3、这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并做出解答.设数列的前项和为，__________，数列是等差数列， (1)求数列、数列的通项公式； (2)设=,求数列的前项和。 8 例题讲解 错位相减法 （1）适用：等差✖等比 （2）列 （3）乘以公比，进行错位 9 例题小结 一般地，若数列的通项公式为，其中是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，我们可以用错位相减法求的前项和. 错位相减法求和的注意点： 1.在写“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式. 2.在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 10 新知探究3--裂项相消法 例3.已知等比数列各项均为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 11 新知讲解 解(1)：设数列的公比为，由得，∴ 由条件可知，故. 由得∴. 故数列的通项公式为. 解(2)：∵设∴ ∴ ∴ 12 新知讲解 数列(为正整数) 裂项方式 (为非零常数) (，且) 13 新知探究4--并项求和法 例四 （2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（理））在数列中，，且 (1)证明：为等比数列，并求的通项公式; (2)令,求数列的前项和. 14 新知讲解 1.分奇偶 2.两项两项看 15 小结 （1）分组求和 （2）错位相减法 （3）裂项相消法 （4）并项求和法 （5）倒序相加法 （6）公式法 16 $