4.1-4.2 提公因式法 因式分解-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 TONGBUKETANGFENGBAO ··。●0●●第四章 因式分解●● ● 1.因式分解 创境 八人八 … 知识认知 对因式分解的定义 把一个 化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分 的理解应明确以下几点： 解，也叫做分解因式。 ①是一种恒等变形；②是 把和的形式化为积的形 释疑 式的变形，即把多项式化 入人八人 为积的形式：③积中的各 知识点因式分解的认识 因式都是整式：④每个因 式在指定范围内都不能 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( 再分解，即分解彻底。 A.x2+2x-1=(x-1)2 【解题必备】 因式分解是把一个多 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 项式化成几个整式的积的 C.x2+4.x+4=(x+2)2 形式，而整式乘法是把几 个整式的乘积化为一个多 D.a.x2-a=a(.x2-1) 项式的形式，因式分解是 2.(1)计算：(2x+3)(2x-3)= ,反过来分解因式 多项式的一种变形，它和 整式乘法是互逆关系」 (2x+3)(2x-3). 【易错点拨】 (2)计算：(4x+3)2= ,反过来分解因式 下列各式从左到右的 变形中，属于因式分解的 =(4x十3)2. (C) 3.8a3b2+12abc分解因式的结果是 )A.a(m+)=am十an B.a2-b2-c2=(a-b） A.4ab2(2a2+3bc) (a+b)-c2 B.4ab(2a2+3bc) C.10x2-5x=5x(2.x-1) D.x2-16.x+6x=(.x+ C.8ab2 (2a2+3bc) 4)(x-4)+6x D.4a2b(2a2+3bc) ▲警示：只有部分化为积 的形式不是因式分解 提升 0人八人 1.若把多项式x2十ax十b分解因式，得3.仔细阅读下面的例题，解答问题： (x十1)(x-3),则a,b的值分别是 ( 例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个因式是 A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 (x十3)，求另一个因式及m的值. C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 解：设另一个因式为(x十n),得 2.计算下列各题： x2-4x+m=(x+3)(x十n), (1)99+992; 28）-(1): 则x2-4x十m=x2十(n十3)x十3n, (3)736×95+736×5. m+3=-4, 解得n=-7,m=-21. m=3n. ∴.另一个因式为(x-7),m的值为一21， 问题：仿照以上方法解答下面的问题： 已知二次三项式2.x2+3.x一k有一个因式是 (2x一5)，求另一个因式以及k的值 67 宁可少些，但要好些。一高斯 初中同步课兰风悬 BSD 2.提公因式 第1课时 公因式为单项式的因式分解 创境 人八人 知识认知一 确定公因式的方法： 1.多项式各项都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式 (1)当各项系数都是整数 2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来， 时，各项系数的最大公因 从而将 化成 的形式，这种因式分解的方法叫做 数就是公因式的系数： (2)取各项都含有的字母 提公因式法。 或因式，其指数取最低. 释疑 【解题必备】 人八人0 公因式可能是一个 知识点1公因式的认识 数或一个字母，也可能是 1.把12a2bc一8ab2c十6abc2因式分解时，应提取的公因式是 ( 一个单项式或多项式 A.-2 B.2abc C.2ab2c 【易错点拨】 D.2abc 多项式2.xy一8xy 2.(1)多项式2ab3+6ab2的公因式是 的公因式是2xy (2)多项式3a2b-6a363-12a2bc的公因式是 ▲警示：公因式一定要找 (3)多项式2x2y-6xy2的公因式是 全，不能有遗漏 知识认知二 知识点2)公因式为单项式的因式分解 提公因式法进行因 3.将多项式a2一4a分解因式，结果正确的是 )式分解的步骤：①确定公 A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) 因式；②提出公因式： ③确定另一个因式. C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 【解题必备】 4.下列因式分解不正确的是 多项式提取公因式 A.ax2-ax=a(x-1) B.2a2-4a=2a(a-2) 后余下的多项式的项数 与原多项式的项数相同. C.m2-2m=m(m-2) D.x2+6x=x(x+6) 【易错点拨】 5.分解因式：(1)m2+2m= 分解因式：一3ax十 (2)ab-b= 6axy-3a=-3a(ax- (3)x2+6.x= 2.xy+1) ▲警示：当公因式恰好是 (4)3a2+a= 多项式的某一项时，提公 6.计算：(1)5392-439×539= 因式后，不要丢掉系数 “1”,可通过整式乘法来 (2)573×