19.2.3 一次函数与方程、不等式-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（人教版）

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 NGEUKETANGEENGRAO 19.2.3一次函数与方程、不等式 创境 知识认知一 入人八人 1.一次函数与方程 一元一次方程kx十 (1)任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变为a.x+b=0(a≠0)的形 b=0的解实质上就是一 式，所以解一元一次方程相当于在一次函数y=ax十b的 为0时，求 次函数y=kx十b的图象 的值 与x轴交点的横坐标；反 (2)由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组， 之，一次函数y=kx十b 都对应两个一次函数，解方程组相当于求自变量为何值时对应的两个函数值 的图象与x轴交点的横 相等，以及这个函数值是多少，相当于确定两条相应直线 坐标就是一元一次方程 2.一次函数与不等式 k.x十b=0的解】 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为a.x+b>0或a.x十 【解题必备】 b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在一次函数y=ax十b的 用一次函数的图象 函数值 时，求自变量x的 解二元一次方程组的步 释疑 骤：(1)将方程组中的每 ★ 知识点1一次函数与方程 个方程分别化为一次函 1.若直线y=k.x十b的图象经过点(1,3)，则方程kx十b=3的解是x= 数的形式：y=k1十b, A.1 B.2 C.3 D.4 y=k2x十b;(2)在同一坐 2.若一次函数y=kx十b的图象如图所示，则方程.x十b=0的解为 ( )标系内分别画出转化后 A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 的两个一次函数的图象： (3)根据两个函数图象交 点的坐标写出方程组的 解，其中横坐标为x,纵坐 标为y 【易错点拨】 已知关于x的方程 ax-5=7的解为x=1, 第2题图 第3题图 第4题图 则一次函数y=a.x-12 3.如图，一次函数y=k1x+b1的图象1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P, 则方程组y=kx十b, 的图象与x轴的交点的 解是 ) 坐标为 (D) =k2x+b2 A./x=-2, C./x=2, A.(1,7) B.(7,0) x=一2， y=3 B./x3, ly=-2 D. y=-3 C.(0,1) D.(1,0) y=3 ▲警示：经过变形，找出方 4.若直线y=k虹+3与y=一十3的图象如图所示，则方程组=x十3， y=x+3的解 程与一次函数解析式之间 为 的关系是解题的关键， 知识点2 一次函数与不等式 知识认知二 5.一次函数y=k.x十b(k,b是常数，k≠0)的图象如图所示，则不等式k.x十b>0 要求kx十b>0或 的解集是 ( kx十b<0的解集，实际上 是要求当x为何值时，一 次函数y=k.x十b的图象 在x轴的上方或下方， 【解题必备】 2 不等式，x十b< A.x<2 B.x<0 C.x>0 D.x>2 k2x十c的解集就是图象 中直线y=k1x十b在直线 87 一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。一特拉斯 初中同步课堂风暴 R 6.如图，函数y1=一2x和y2=a.x+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不y=kx十c下方时x的取 等式-2x>ax十3的解集是 ()值范围 A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 【易错点拨】 y 已知一次函数y= Y =-2x y=ax+3 y=ax+b kx十b(k,b是常数，且k≠ y=mx+n 0),x与y的部分对应值 如下表所示，那么不等式 (4,3) kx十b<0的解集是(D) 第6题图 第7题图 x-2-10123 y3210-1-2 7.根据如图的部分函数图象，可得不等式ax十b>m.x十n的解集为 A.x<0 8.在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1=一x十4和y2=2x一5的图象， B.x>0 根据图象求： C.x<1 (1)方程-x十4=2x-5的解； D.x>1 (2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0? ▲警示：通过认真阅读表 格不难发现：求不等式 kx十b<0的解集，实质就 是求当一次函数y=kx十 b的函数值小于0时，对 应的自变量x的取值 范围 提升 1.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x十1与直 A.小亮骑自行车的速度是12千米/时 线y=一x十b的交点不可能在 B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 A.第一象限 B.第二象限 C.妈妈在距家12千米处追上小亮 C.第三象限 D.第四象限 D.9:30妈妈追上小亮 2.如图，直线y=一x十m与 y=-x+m 4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(一3,0)， y=n.x+4n(n≠0)的交点的 B(0,5)两点，则不等式-kx一b<0的解集为 横坐标为一2，则关于x的 () y=n