第五章 专题一 运动的合成与分解的两个模型（教参Word）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材物理必修第二册（人教版）

专题一　运动的合成与分解的两个模型 学习目标 1.通过实例分析进一步理解运动的合成与分解的原理。 2.会用运动合成与分解的理论分析小船过河问题。 3.会分析实际运动中的关联速度问题。 [对应学生用书第8页] 一、小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 （1）船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向与船头的指向相同。 （2）船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度（即船的合速度）v合。 3.两类最值问题 （1）渡河时间最短问题： 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 （2）渡河位移最短问题： ①v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，如图乙所示。 ②若v水＞v船，如图丙所示，从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，而渡河所用时间仍用t＝计算。 [例1]　已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，则： （1）欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？ （2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？ （3）若水流速度为v2＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ [解析]　（1）由题意知，当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝＝ s＝25 s。如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×25 m＝75 m，代入得l＝125 m。 （2）分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，θ＝arccos ，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos ，所用的时间为t＝＝ s＝ s。 （3）当水流速度v2＝5 m/s大于船在静水中的速度v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。 [答案]　见解析 如何正确求解渡河问题 1.小船同时参与随水漂流和在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性。 2.渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水速度无关。 1.（多选）野外求生时必须具备一些基本常识，才能在享受野外探险刺激的同时，保证最基本的安全。如图所示，为一野外求生人员进入河中岛的情境。已知河宽80 m，水流速度为3 m/s，人在静水中游泳的速度为5 m/s，P为河正中央的小岛，O为河边一位置，OP垂直河岸，人要从河边某处游到小岛P处，则该求生人员运动的 （　　） A.最短位移为40 m B.最短位移为50 m C.最短时间为10 s，应从O点左侧30 m处开始游动 D.最短时间为8 s，应从O点左侧24 m处开始游动 解析　由题意可知，人在静水中的速度大于水流速度，则人可以垂直河岸沿OP运动到P点，即最短位移为40 m，故A正确，B错误；当人在静水中的速度方向垂直河岸时，所用时间最短即为t＝ s＝8 s，应从O点左侧d＝v水t＝3×8 m＝24 m处开始游动，故C错误，D正确。 答案　AD 二、关联速度分解 1.解决关联速度问题的一般步骤 　　第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 　　第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，改变速度的方向，即将实际速度正交分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量并作出运动矢量图。 　　第三步：根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。 2.常见的两种模型 （1）绳牵连模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 　　如图丙所示