第五章 专题二 平抛运动规律的综合应用（教参Word）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材物理必修第二册（人教版）

专题二　平抛运动规律的综合应用 学习目标 1.能熟练应用运动合成与分解思想处理平抛运动与斜面的结合问题。 2.能通过物理情境分析确定平抛运动的临界条件，运用运动合成与分解思想分析临界极值问题。 [对应学生用书第19页] 一、平抛运动与斜面结合的分析 　　解答这类问题往往需要充分利用几何关系找位移（或速度）与斜面倾角的关系。 方法 运动情景 定量关系 总结 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形 [例1]　为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L＝300 m的斜坡的中点P，如图所示，若sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为 （　　） A.h＝170 m　v＝30 m/s B.h＝135 m　v＝40 m/s C.h＝80 m　v＝30 m/s D.h＝45 m　v＝40 m/s [解析]　将炸弹在P点的速度分解为水平方向和竖直方向，则有tan 37°＝，P点到A点的竖直高度为h1＝sin 37°＝90 m，P点到A点的水平距离为x＝cos 37°＝120 m，由平抛运动规律有h－h1＝gt2，x＝vt，联立解得h＝170 m，v＝30 m/s，故A正确，B、C、D错误。 [答案]　A 1.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则 （　　） A.当v1＞v2时，α1＞α2 B.当v1＞ v2时，α1＜α2 C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2 D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 解析　物体从斜面抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝＝，故可得tan φ＝2tan θ。只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确。 答案　C 二、平抛运动的临界极值问题 1.将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法。 2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件。 3.确定临界状态，并画出轨迹示意图。 4.注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。 [例2]　如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2。则v的取值范围是 （　　） A.v≥7 m/s B.v≤2.3 m/s C.3 m/s≤v≤7 m/s D.2.3 m/s≤v≤3 m/s [解析]　小物件做平抛运动，恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝gt2，代入数据解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint'，H＋h＝gt'2，代入数据解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s，故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 　　临界状态在高考中通常设置为“题眼”，这是我们解题的突破口。除了运动临界，力学中有最重要的两个临界条件必须熟记。一是两物体的分离临界条件为物体间弹力为零，二是物体间发生相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。 解决物理临界问题的有效方法，一是数学方法，应用数学工具包括三角函数、二次函数，几何图形等数学规律推导临界状态；二是利用极限思维推断，将物理参量进行适时变化，通过求出最大或最小极限值，实现临界状态的转换。 2.中国女排连克强手，取得十一连胜的骄人成绩，成功卫冕世界杯冠军。排球场地的数据如图（a）所示，在某次比赛中，一名球员在发球区从离地高3.5 m且靠近底线的位置将排球水平向前击出，排球的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ与排球运动时间t的关系如图（b）所示，排球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求排球击出后0.2 s内速度变