13.3简单随机抽样（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

13.3简单随机抽样（第1课时） 沪教版2020必修第三册 第 13章 统计 在统计活动中 ， 人们常常通过样本来研究总体 ． 那么 ， 如何进行抽样才比较合理呢？ 从河里取出一杯水 ， 就可以检测出这一段河道的水质情况 ． 但如果是从远离工厂排污口的位置取水 ， 那么检测出的结果未必能代表这家工厂对这一段河道的污染情况 ． 科学的抽样方法必须使样本具有代表性 ． 样本的代表性是指选取的样本能客观地反映总体的情况 ， 没有人为的主观偏向 ． 下面介绍两种常用的抽样方法 ： 简单随机抽样与分层随机抽样 ． 在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本 ， 且总体的每 一个个体都有同样的可能性被选入样本 ， 这种抽样方法叫做 简单随机抽样 （ ｓｉｍｐｌｅｒａｎｄｏｍｓａｍｐｌｉｎｇ ） 假定从共有 ２４ 盒的一箱牛奶中抽取 ４ 盒进行检测 ， 可以按 照如下方法抽取样本 ： 先将 ２４ 盒牛奶进行编号 ： １ 、 ２ 、…、 ２３ 、 ２４ ， 并将这 ２４ 个数分别写在完全相同的纸片上 ， 然后放入某容器中 ． 将这些纸片混合均匀后取出 ４ 张 ， 这 ４ 张纸片上的数所对应的 ４ 盒牛奶就是要抽取的样本 ． 这种抽取样本的方法叫做 抽签法 ， ２４ 张写好编号 、 形状大小等完全相同的纸片称为 号签 ． 在日常生活中抽签法应用很广泛 ． 比如 ， 班级元旦晚会上的抽奖活动就常常采用抽签法 ： 首先将班上每一名学生的学号或者姓名写在相同的奖券上 ， 全部投入摇奖箱并混合均匀后 ， 即可抽取当晚的幸运儿了 抽签法简单易行 ， 适用于总体容量不大的情形 ． 但当总体容量很大时 ， 制作号签比较费时 ， 且不易混合均匀 ， 这时我们可以利用 随机数表法 ． 随机数表 （ 见附录 ） 就是一种现成的号签 ，它是由一连串的 ０～９ 之间的数字构成的 ， 且满足以下两个条件 ：（ １ ）对表中任何一个给定位置的数字 ， 其为 ０～９ 中任何一个数字的概率都相等 ；（ ２ ） 不同位置数字的取值是相互独立的 我们只要先把总体中的个体逐个编号 ， 然后按照某种事先确定的规则直接从随机数表 （ 或其他工具产生的随机数 ） 中取一定量的随机数 ， 这些随机数所对应的个体即组成一个样本 ． 我们称这种抽样方法为 随机数法 操作 ： 制作随机数表 请一位学生把标有数字 ０～９ 的十个小球放在一个不透明的 袋子里搅拌均匀 （ 图 １３-３-１ ）， 随机抽取一个小球 ， 记 下数字后放回袋子里搅拌均匀再抽取 ． 依此类推 ， 即得到了 一串数字 ， 为了方便读取 ， 将每 ８ 个数字组成一组 ， 每 ６ 组组成一行 ． 这样就得到了一张随机数表 ． 例1. 在 １３． ２ 节中 ， 厂家为考察某一新型 ＬＥＤ 灯管的使 用寿命 ， 从首批生产的 ２００ 根灯管中抽取 １０ 根灯管进行加速寿命试验 ． 试用随机数表法进行抽取 ． 解 　 利用随机数表法抽取样本 ， 可以按照下面的步骤进行 ： 第一步 ： 我们先将 ２００ 根灯管按 ００１ 、 ００２ 、…、 ２００ 进行编号 ． 第二步 ： 在随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数 组 ． 假设从第 ７ 行第一个数字 ３ 开始 ， 我们看到的随机数表中的 后继随机数是 ： 第三步 ： 不妨从选定的数 ３ 开始向右读下去 ， 从 ３ 开始的三位数组是 ： 得到的第一个三位数号码是 ３９８ ， 由于 ３９８＞２００ ， 因此将它去掉 ， 继续向右读 ， 得到 ３２７ ， 由于 ３２７＞２００ ， 因此仍将它去掉 ， 直到读到 １３１≤２００ ， 保留 １３１． 继续读取 ， 遇到重复的数也去掉 ， 直到选取 １０ 个满足条件的号码 ： 于是 ， 所要抽取的样本就是这 １０ 个号码所对应的灯管 ． 由于每个随机数的出现是等可能的 ， 因此保证了总体中个体 以相同的概率入选样本 ， 从而使样本具有代表性 ． 本例中每根灯管被抽取到的概率均为 抽签法和随机数法都属于简单随机抽样 ． 一般地 ， 简单随机 抽样具有以下特点 ： （ １ ） 总体个数 N 是有限的 ； （ ２ ） 是不放回抽样 ； （ ３ ） 总体中每个个体被选入样本的可能性相同 例2.下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？ 判断并简要说明由 ． （ １ ） 某公司年会时将所有员工的姓名写成纸条放进抽奖箱 ， 混合均匀后抽取 １０ 名员工进行奖励 ； （ ２ ） 课堂上 ， 教师抽取班上学号尾号为 ０ 的学生回答问题 解 　 （ １ ） 是简单随机抽样 ， 采用的是抽签法 ； （ ２ ） 不是简单随机抽样 ， 因为仅有学号尾号为 ０ 的学生有机会被抽中 ， 其他学生被抽中的可能性为 ０ ， 每个个体被抽中的可能性不同 ． 信息技术 ： 利用计算