16.2 二次根式的乘除重难点专项练习（六大题型）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

16.2《二次根式的乘除》 重难点题型专项练习 考查题型一 最简二次根式 典例1．（2021·湖南益阳·中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（    ） A． B． C． D． 变式1-1．（2022·重庆文德中学校二模）下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 变式1-2．（2022·四川·广元市利州区万达实验学校模拟预测）把化成最简二次根式，正确结果是（    ）． A． B． C． D． 变式1-3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 考查题型二 用最简二次根式求参数 典例2．（2022·河南·信阳市浉河区新时代学校八年级期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为__________． 变式2-1．（2020·湖北襄阳·八年级期中）化简后与最简二次根式的被开方数相等，则_________. 变式2-2．若二次根式是最简二次根式，则最小的整数______. 变式2-3．若为最简二次根式，则2m－n＝_____. 考查题型三 二次根式的乘法运算 典例3．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 变式3-1．计算： (1)． (2) (3)． (4)． 变式3-2．计算： (1)×； (2)4×； (3)6×（﹣3）； (4)3×2． 变式3-3．计算： (1) (2)2× 考查题型四 二次根式的除法运算 典例4．计算： (1)÷ (2)÷ (3) (4)． 变式4-1．计算： (1)； (2)4÷2． (3) (4)． 变式4-2．计算： （1） （2） （3） （4） 变式4-3．计算： （1）；     （2）；     （3）；     （4）． 考查题型五 二次根式的乘除混合运算 典例5．（2022·上海奉贤·八年级期中）计算：． 变式5-1．（2022·辽宁·灯塔市实验中学八年级阶段练习）计算： 变式5-2．（2022·北京市第八十中学睿德分校八年级期中）计算： 变式5-3．计算；÷3× 考查题型六 二次根式在分式中的应用 典例6．（2022·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：，其中． 变式6-1．（2021·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：，其中． 变式6-2．（2021·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 变式6-3．（2022·福建省福州延安中学模拟预测）先化简，再求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2《二次根式的乘除》 重难点题型专项练习 考查题型一 最简二次根式 典例1．（2021·湖南益阳·中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的化简方法即可得． 【详解】解：原式， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 变式1-1．（2022·重庆文德中学校二模）下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．理解和掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 变式1-2．（2022·四川·广元市利州区万达实验学校模拟预测）把化成最简二次根式，正确结果是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将看成整体，进行符号变换，然后进行二次根式化简就即可． 【详解】解：因为，故， ∴， ∴ 故选：D． 【点睛】题目主要考查二次根式的化简，掌握题目中符号的变换是解题关键． 变式1-3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最简二次根式：被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A.＝2，不是最简二次根式，不符合题意； B.的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C.是最简二次根式，符合题意； D.＝4不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握“最简二次根式的定义”是解本题的关键． 考查题型二 用最简二次根式求参数 典例2．（2022·河南·信阳市浉河