专题12 期末复习角的计算专题（课堂学案及配套作业）-2022-2023学年上学期七年级数学上册期末复习高频考点专题（人教版）

第12讲 期末复习角的计算专题（原卷版） 第一部分 教学案 类型一 方程思想 1．（2012秋•高淳区期末）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α． 2．（2021秋•潜江期末）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数． 3．如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，求∠COD的度数． 4．如图，已知∠AOB内有两条射线OC，OD，∠AOD＝2∠BOD，∠AOC∠COB，∠COD＝70°．求∠AOC的度数． 5．（2019秋•东西湖区期末）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝4∠AOE． （1）若∠AOD＝70°，求∠AOE的度数；（2）若∠DOE＝63°，求∠EOC的度数． 类型二 分类讨论思想 6．已知∠AOB＝70°，∠COB＝40°，则∠AOC的度数是 　 　． 7．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝70°，过点O作射线OD，使∠BOD＝3∠BOC．求∠AOD的度数． 类型三 单角平分线 8．（2022秋•萧山区期末）已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝50°，设∠BOE＝n． （1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1）， ①若n＝43°，求∠COD的度数； ②当∠AOD＝3∠COE时，求∠COD的度数． （2）若射线OE恰为图中某一个角（小于180°）的角平分线，试求n的值． 9．（2021秋•未央区校级期末）如图，已知∠AOB＝150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝60°．若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD∠BOD，求∠DOE的度数． 10．（1）如图1，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE 在∠BOC内，∠COE＝2∠BOE，∠DOE＝70°，求∠COE的度数． （2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°． ①请你数一数，图中有　 　个小于平角的角； ②求出∠BOD的度数； ③请通过计算说明OE是否平分∠BOC． 11．如图，已知OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠BOE∠EOC，∠AOC＝170°． （1）若知∠AOB＝70°，求∠EOC的度数； （2）若知∠DOE＝70°，求∠EOC的度数． 类型四 双角平分线 12．（如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC． （1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数． （2）若去掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数． （3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系． 13．如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝110°，∠BOE＝100°，求∠AOE的度数． 14．（2020秋•和平区期末）如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（　　） A．28° B．30° C．32° D．38° 类型五 整体思想 15．如图，∠AOC与∠BOC互补，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，试说明∠COE与∠COF具有怎样的数量关系． 16．（2019秋•天峨县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE． （1）若∠MOE＝27°，求∠AOC的度数； （2）当∠BOD＝x°（0＜x＜90）时，求∠MON的度数． 17．如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF平分∠DOB （1）若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，求∠EOF的度数； （2）若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数 （3）从（1）、（2）的结果，你能看出什么规律吗？ 类型六 射线的转动 19．（2021秋•盱眙县期末）【阅读理解】 射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”． 【解决问题】 （1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD　 　射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，