6.4 探索三角形相似的条件（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

探索三角形相似的条件（下） Explore triangular similar conditions 苏科版九年级下册第6章图形的相似 教学目标 01 掌握相似三角形的判定定理（二），能运用此定理证明两个三角形相似 02 掌握相似三角形的判定定理（三），能运用此定理证明两个三角形相似，注意区分三种判定定理使用的条件 相似三角形的 判定定理（二） 知识精讲 问题引入 01 【思考】 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢? 【问题建模】 如图，已知：=，∠A=∠A’，求证：△ABC∽△A’B’C’ C A’ C’ A B B’ 知识精讲 问题引入 01 证明：如图，在△ABC的边AB上截取AD=A’B’，作DE∥BC交AC于E，连接DE ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE ∴= ∵=，且AD=A’B’ ∴AE=A’C’ 如图，已知：=，∠A=∠A’，求证：△ABC∽△A’B’C’ C A’ C’ A B B’ D E 在△ADE和△A’B’C’中， ∴△ADE∽△A’B’C’（SAS） 又∵△ABC∽△ADE ∴△ABC∽△A’B’C’ 02 知识精讲 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定定理（二） 由此，我们得到利用两边一夹角判定两个三角形相似的方法~ ∵=，∠A=∠A’ ∴△ABC∽△A’B’C’ C A’ C’ A B B’ 02 知识精讲 【思考】 对于△ABC和△A’B’C’，=，∠B=∠B’，这两个三角形一定相似吗？试着画画看. 【结论】 相等的角不是对应两边的夹角时，两个三角形不一定相似 02 知识精讲 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 两边相等且夹角相等的两个三角形全等（SAS）. 【再次强调】 无论是证明相似or证明全等，用“两边一夹角”定理时，必须时刻警惕：相等的角必须对应两边的夹角 知识精讲 例1、已知：如图，AD•AB=AE•AC，求证：△ADC∽△AEB． 【证明】 ∵AD•AB=AE•AC ∴= ∵∠A=∠A ∴△ADC∽△AEB 【两边一夹角判定相似】 注意题目的隐藏条件“∠A=∠A（公共角）” 知识精讲 例2、如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD=1，BD=2，AC=． 求证：△ACD∽△ABC． 【证明】 ∵AD=1，BD=2，AC= ∴==，= ∴= ∵∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC 知识精讲 例3、在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=BE=EF=FC=2． 求证：△AEF∽△CEA． 【证明】 ∵∠B=90°，AB=BE=EF=FC=2 ∴AE==2 ∴AE：EF=2：2=，CE：AE=4：2= ∴AE：EF=CE：AE ∵∠AEF=∠CEA ∴△AEF∽△CEA again： 注意题目的隐藏条件“∠AEF=∠CEA（公共角）” 知识精讲 例4、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2=EG•ED．求证：DE⊥EF． 【证明】 ∵AF⊥BC，∴∠AFB=90° ∵点E是AB的中点 ∴AE=FE，∴∠EAF=∠AFE ∵AE2=EG•ED，∴= ∵∠AEG=∠DEA ∴△AEG∽△DEA ∴∠EAG=∠ADG，∴∠AFE=∠ADG ∵∠AGD=∠EGF，∴∠DAG=∠FEG ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD∥BC，∴∠DAG=∠AFB=90° ∴∠FEG=90°，即DE⊥EF 相似三角形的 判定定理（三） 知识精讲 问题引入 01 【思考】 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢? 【问题建模】 如图，已知：==，求证：△ABC∽△A’B’C’ C A’ C’ A B B’ 知识精讲 问题引入 01 证明：如图，在△ABC的边AB上截取AD=A’B’，作DE∥BC交AC于E，连接DE ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE ∴== ∵==， 且AD=A’B’ ∴DE=B’C’，EA=C’A’ 如图，已知：==，求证：△ABC∽△A’B’C’ C A’ C’ A B B’ D E 在△ADE和△A’B’C’中， ∴△ADE∽△A’B’C’（SSS） 又∵△ABC∽△ADE ∴△ABC∽△A’B’C’ 02 知识精讲 三边成比例的两个三角形相似. 判定定理（三） 由此，我们得到利用三边判定两个三角形相似的方法~ ∵== ∴△ABC∽△A’B’C’ C A’ C’ A B B’ 02 知识精讲 【方法总结】 证明相似的方法 证明全等的方法 定义法 1、相似定义 1、全等定义 判定定理法 2、“两角”定理 2、AAS 3、ASA 3、“两边一夹角”定理 4、SAS 4、“三边”定理 5、SSS 6