精品解析：广东省惠州市大亚湾金澳实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次考试数学试题

金澳实验学校2022-2023学年第一次基础知识过检测 九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程，化成形式，则，的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 4. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 其最小值为2 B. 其图象与y轴没有公共点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 其图象的对称轴是y轴 5. 是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 下列各图象中有可能是函数的图象（ ） A B. C. D. 7. 某班学生毕业时，都将自己照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A. x（x+1）＝1260 B. 2x（x+1）＝1260 C. x（x﹣1）＝1260 D. x（x﹣1）＝1260×2 8. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 9. 疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 12. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程的根，则三角形的周长为________． 13. 将抛物线向下平移3个单位，得到抛物线，则_______，________． 14. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 15. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米． 三、解答题（共3小题，满分24分） 16. （1）解方程． （2）用配方法解方程． 17. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为4，求a的值及方程的另一个根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根． 18. 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象. （1）试确定a，h，k的值； （2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标. 四、解答题（共3小题，满分27分） 19. 已知一元二次方程的两个实数根为，． 求证： （1）________；________； （2）； （3） 20. 已知二次函数． （1）用配方法化为形式； （2）该二次函数图象的顶点坐标为________． （3）如图，用五点画图法在给出的坐标系中画出该二次函数的图象； x 0 1 2 3 y （4）根据图象，直接写出当时，y的取值范围． 21. 如图，二次函数的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图像上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）求的面积． 五、解答题（共2小题，满分24分） 22. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱. （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由. 23. 抛物线与x轴交于点、B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）已知点在抛物线上，当时，直接写n的取值范围； （3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D坐标为，试问在该抛物线上是否存在点P，使与全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金澳实验学校2022-2023学年第一次基础知识过检测