专题01 有理数的概念5种考法-【考点过关】2022-2023学年七年级数学上学期期末复习（人教版）

专题01 有理数的概念5种考法 知识点1 正数和负数 1、正数与负数的概念 （1）正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。 （2）负数：像3，2.7%，4.5，1.2这样在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数。 （0既不是正数，也不是负数。） 2、意义：具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。比如：零上8℃表示为：8℃；零下8℃表示为：8℃ 知识点2 有理数 1、有理数的概念 （1）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 （2）分数：正分数、负分数统称分数。(有限小数与无限循环小数都是有理数。) （3）有理数：整数和分数统称为有理数。 2、分类 （1）按正、负性质分类 （2）按整数、分数分类 有理数 有理数 知识点3 数轴 1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线。 2、数轴上的点与有理数的关系 （1）所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上的点与有理数是一一对应关系； （2）数轴上的点不都表示有理数，即，有理数与数轴上的点并不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3、数轴的三种应用 （1）比较大小：数轴上的任意两点，右边的数比左边的大； （2）求两点间的距离：两点在原点的同侧作减法，两侧作加法；（注意不带正、负号） （3）求中点x：两点相加除以2。 知识点4 相反数 1、相反数的概念：像2和2.5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。一般地，和互为相反数。0的相反数是0。 2、相反数的性质：若与b互为相反数，则,即；反之，若，则与互为相反数。 知识点5 绝对值 1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 2、绝对值的相关性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即 （1）如果, 那么; （2）如果, 那么0; （3）如果, 那么. 考点一 正数与负数的判断 【例1】在3，(3)2，32，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【变式1-1】下列说法：（1） 正数前加上一个负号就是负数；（2） 不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4） 0既不是正数也不是负数。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【变式1-2】在南北方向的马路上，把出发点记为0，向北与向南意义相反。若把向南走3 km记作“3 km”，则向北走5 km应记作（ ） A.3km B.5 km C.5 km D. 3 km 【变式1-3】七名七年级学生的体重，以48.0 kg为标准，把超过标准体重的干克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差/kg 2.3 1.5 0.8 0.5 0.3 1.2 1.1 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）求七名学生的平均体重. 考点二 有理数的概念判断 【例2】下列说法错误的是（ ） A.正有理数和负有理数统称有理数 B.负整数和负分数统称为负有理数 C.0既不是正数也不是负数 D.正整数、负整数和0统称为整数 【变式2-1】下列各数：5，，1.3003，，0，2，0.12，其中有理数的个数是（ ）个。 A.4 B. 5 C. 6 D. 7 【变式2-2】下列实数中，是无理数的是（ ） A.2 B. C. D. 【变式2-3】把下列各数填入相应的大括号里 3.14，，20%，0，5.0，10，，， 负有理数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}; 自然数集合：{ …}. 考点三 数轴的理解与运用 【例3】把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”号依次连接. ，+3，22，(2.5)， 【变式3-1】若有理数a、b、在数轴上对应的点A、B、C位置如图所示： （1）用“>”或“<”号填空 0； 0； 0； （2）化简：. 【变式3-2】边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A,D对应的数分别为0和一1.把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2022的顶点是（ ）. 【变式3-3】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c. b是最小的正整数，且a，c满足. （1）a= ，b= ，c= ; （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B