1.2 第2课时 二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（湘教版）

1.2 二次函数的图象与性质 第1章 二次函数 第2课时 二次函数 y = ax2 (a<0)的图象与性质 优翼九下数学教学课件（XJ） 复习引入 列表； 描点； 连线. 你还记得如何画 的图象吗？ x 0 1 2 3 4 0 8 4.5 2 0.5 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 导入新课 我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？ 合作探究 抛物线 y = ax2 (a<0) 的图象 新课讲授 1. 在 的图象上任取一点 P( )， 它关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是 ( ). 2. 点 Q 的坐标是否在 的图象上？ y x O P Q 3. 由此推测 的图象与 的图象是否关于 x 轴对称？ 在 是关于 x 轴对称. 4. 你怎样得到 的图象？ 因此只要把 的图象沿着x 轴翻折将图象“复制”出来，就得到 的图象. y x O P Q 例1 函数 y =﹣a（x+a）与 y =﹣ax2（a ≠ 0）在同一坐标系上的图象是（　　） 典例精析 A． B． C． D． 解析：函数 y =﹣a(x+a) =﹣ax﹣a2 的常数项﹣a2 一定小于零，函数 y=﹣a(x+a) 与 y 轴一定相交于负轴．故选D． B. 由一次函数的图象可知 a ＜ 0，由二次函数的图象可知 a ＞ 0，两者相矛盾； C. 由一次函数的图象可知 a ＞ 0，由二次函数的图象可知 a ＜ 0，两者相矛盾； A． B． C． D． 说说二次函数 的图象有哪些性质，与同伴交流. o x y 1. 是一条曲线； 2. 图象开口向下； 3. 图象关于 y 轴对称； 4. 与对称轴的交点为( 0 ，0 )； 5. “左升”，“右降”； 6. x = 0 时，函数值最大，且为 0. 议一议 抛物线 y = ax2 ( a ＜ 0 )的性质 解：（1）根据题意得 m－3 ≠ 0 且 m2－2m－6 = 2， 解得 m1 = －2，m2 = 4． 所以满足条件的 m 的值为－2 或 4； （2）∵当 m－3 ＞ 0 时，图象有最低点， ∴ m = 4，此时二次函数的解析式为 y = x2， ∴当 x ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大. 例2 已知函数 是关于 x 的二次函数． （1）求满足条件的 m 的值； （2）当 m 为何值时，它的图象有最低点？此时当 x 为 何值时，y 随 x 的增大而增大？ （3）∵当 m－3 ＜ 0 时，图象有最高点， ∴ m = －2，此时二次函数的解析式为 y = －5x2， ∴当 x ＞ 0 时，y 随 x 的增大而减小． （3）当 m 为何值时，它的图象有最高点？此时当x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 问题1 画二次函数 的图象. x 0 1 2 3 4 0 －1 －4 列表 合作探究 描点和连线：画出图象在 y 轴右边的部分，再利用对称性画出 y 轴左边的部分. 这样我们得到了 的图象，如图. y －2 －4 2 4 －2 －4 x o 问题2 观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？ 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线 x O y －2 －4 2 4 －2 －4 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x 轴的正方向水平向右，y 轴的正方向竖直向上， 则可以看出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段. x O y -2 －-4 2 4 -2 -4 这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 受此启发，把 二次函数 y= ax2 的 图象这样的曲线 叫做抛物线. 归纳总结 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴，增减性相同. 不同点：a