1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（湘教版）

1.2 二次函数的图象与性质 第1章 二次函数 第5课时 二次函数 y =ax2+bx+c 的图象与性质 优翼九下数学教学课件（XJ） 我们已经知道形如 y = a(x-h)2+k 的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式 y=ax2+bx+c 表示的，如图. 情境引入 y = ax2+bx+c 用一般式表示 ？根据一般式画图象 导入新课 探究 问题1：如何画出 的图象呢? 我们已经会画 y = a(x-h)2 + k的图象，因此，只需要把 配方成 的形式就可以了. 将一般式 y = ax2+bx+c 化成顶点式 y =a(x-h)2+k 新课讲授 配方法 提取二次项系数 配方 整理 化简：去掉中括号 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 温馨提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 . 我们如何用配方法将一般式 y = ax2 +bx+c (a ≠ 0) 化成顶点式 y = a(x-h)2 + k ？ y = ax² +bx+c 归纳总结 一般地，二次函数 y =ax2+bx+c 的可以通过配方化成 y = a(x - h)2 +k 的形式，即： 将函数 化为 y = a(x-h)2 + k 的形式. 解： 配方： 练一练 根据顶点式 确定对称轴，顶点坐标. x … 6 7 8 9 … … … 列表：自变量 x 从顶点的横坐标 6 开始取值. 对称轴：直线 x = 6；顶点坐标：(6，3). 3 3.5 5 7.5 问题2：我们已经知道 ， 那么现在你会画这个二次函数的图象吗? 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象与性质 描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，即得. O x 5 5 10 ● ● ● ● ● （6，3） ● ● y （6,3） 问题3：从图看出，当 x 等于多少时，函数 的值最小？这个最小值是多少？ O x 5 5 10 当 x 等于顶点的横坐标 6 时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标 3. 问题4：这个函数的增减性是怎样的？ 当 x < 6 时，函数值随 x 的增大而减小；当 x > 6 时，函数值随 x 的增大而增大. y 归纳总结 抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质 (1) x y O 如果 a＞0，当 x＜ 时，y 随x 的增大而减小；当 x ＞ 时，y 随 x 的增大而增大；当 x = 时，函数达到最小值，最小值为 . 二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质 (2) x y O 如果 a < 0，当 x< 时，y 随 x 的增大而增大；当 x > 时，y 随 x 的增大而减小；当 x = 时，函数达到最大值，最大值为 . 二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质 练一练 填表： 顶点坐标 对称轴 最值 y = -x2+2x y = -2x2-1 y = 9x2+6x-5 (1，1) x = 1 最大值 1 (0，-1) y 轴 最大值 -1 最小值 -6 ( ，-6) 直线 x= 例1 若点 A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线 y＝x2－4x－m 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是 (　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 解析：∵二次函数 y＝x2－4x－m 中 a＝1＞0， ∴开口向上，对称轴为 x＝2. ∵A(2，y1)中 x＝2，∴ y1最小． 又∵B(－3，y2)，C(－1，y3) 都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小， 故 y2＞y3.∴ y2＞y3＞y1. 故选C. 典例精析 C 例2 在同一直角坐标系中，函数