1.2 第4课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（湘教版）

1.2 二次函数的图象与性质 第1章 二次函数 第3课时 二次函数 y = a(x+h)² + k 的图象与性质 优翼九下数学教学课件（XJ） 复习引入 确定其对称轴 x=1，顶点坐标为( 1，0). 列表：x 从顶点横坐标 1 开始取值. 描点并连线：先画出对称轴右边的部分. 再根据对称性另一部分即得图象. 1. 如何画二次函数 y = (x-1)2 的图象. 2. 那么如何画二次函数 y = (x-1)2+3 的图象呢？ 要解决这个问题，我们首先探究一下两个二次函数的关系. 导入新课 对于每一个给定的 x 值，下面的函数值都比上面的大 3. 的图象可由 的图象向上平移 3 个单位得到. 二次函数 与 的关系. 探究 横坐标 a a 二次函数 图象上的点 纵坐标 二次函数 y = a(x+h)2 + k 的图象和性质 新课讲授 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 观察 的图象，说说它有哪些特征. 顶点为(1,3) 对称轴为直线 x=1 开口向上的抛物线 二次函数 y = a(x - h)2 + k 的性质 y = a(x-h)2+k a ＞ 0 a ＜ 0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 知识要点 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h （h,k） （h,k） 当 x = h 时，y最小值 = k 当 x = h 时，y最大值 = k 当 x ＜ h 时，y 随 x 的增大而减小；x ＞ h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x ＞ h 时，y 随 x的增大而减小；x ＜ h 时，y 随 x 的增大而增大. 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线 x =－3 直线 x = 1 直线 x = 3 直线 x = 2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 完成下列表格： 练一练 问题1 我们已经知道了二次函数 y = a(x-h)2+k 的图象的性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？ 第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步 列表（自变量 x 从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）. 典例精析 例1 画二次函数 的图象. 解：对称轴是直线 x = －1，顶点坐标为 (－1，－3). 列表：自变量 x 从顶点的横坐标 －1开始取值. x －1 0 1 2 3 －3 －2.5 －1 1.5 5 x O y 2 4 －2 －4 2 4 －2 －4 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数 的图象，如右图. 例2 已知抛物线 y = a(x-3)2 + 2 经过点（1，-2）． （1）求 a 的值； （2）若点 A（ ，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在该抛物线上，试比较 y1、y2、y3 的大小． 解：（1）∵抛物线过点（1，-2）， ∴ -2 = a(1-3)2+2，解得 a = -1； （2）由抛物线 y = a(x-3)2+2 可知对称轴 x = 3， ∵抛物线开口向下，而点 B（4，y2）到对称轴的距离最近，C（0，y3）到对称轴的距离最远， ∴y3＜y1＜y2． 探究归纳 怎样移动抛物线 才能得到抛物线 ？ 平移方法1 向右平移 1个单位 向上平移 3个单位 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 二次函数 y = a(x-h)2+k 的图象与 y = ax2 的图象的关系 向右平移 1个单位 平移方法2 向上平移 3个单位 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 知识要点 二次函数 y = ax2 与 y = a(x-h)2+k 的关系 可以看作互相平移得到的(h＞0，k>0). y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k