26.2.3 求二次函数的表达式（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（华东师大版）

26.2 二次函数的图象与性质 第26章 二次函数 3. 求二次函数的表达式 优翼九下数学教学课件（HS） 复习引入 1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2. 求一次函数表达式的方法是什么？一般步骤有哪些？ 2 个 2 个 待定系数法 (1) 设：表达式 (2) 代：坐标代入 (3) 解：方程（组） (4) 还原：写表达式 导入新课 { ∴ 典例精析 例1 已知二次函数 y＝ax2＋c 的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式． 解：∵该图象经过点 (2，3) 和 (－1，－3) ， 3 = 4a + c， －3 = a + c， ∴所求二次函数表达式为 y = 2x2－5. a = 2， c = －5. 解得 关于 y 轴对称 { 特殊条件的二次函数的表达式 新课讲授 1. 已知二次函数 y＝ax2＋bx 的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解：∵该图象经过点 (-2，8) 和 (-1，5)， 针对训练 图象经过 原点 ∴ 8 = 4a - 2b， 5 = a - b， 解得 ∴ y = -x2 - 6x. { { a = -1， b = -6. 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是 y = a(x - h)2 + k，把顶点 (-2，1) 代入 y = a(x - h)2 + k 得 y = a(x + 2)2 + 1， 再把点 (1，-8) 代入上式得 a(1 + 2)2 + 1 = -8， 解得 a = -1. ∴所求的二次函数的表达式是y= -(x+2)2+1或y= -x2-4x-3. 顶点法求二次函数的表达式 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ① 设函数表达式是 y = a(x + h)2 + k； ② 先代入顶点坐标，得到关于 a 的一元一次方程； ③ 将另一点的坐标代入原方程求出 a 的值； ④ 将 a 用数值换掉，写出函数表达式，然后化为一 般式. 例2 一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标为 (8，9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8，9)，所以可设其表达式为 y = a(x - 8)2 + 9. 又因为它的图象经过点 (0，1)， 所以 1 = a(0 - 8)2 + 9，解得 故所求的二次函数的表达式是 y = (x - 8)2 + 9，即 y = x2 + 2x + 1. 解：∵ (-3，0)，(-1，0) 是抛物线与 x 轴的交点， ∴可设其表达式为 y = a(x + 3)(x + 1). 代入点 (0，-3)，得 a(0 + 3)(0 + 1) = -3， 解得 a = -1. ∴ 所求表达式为 y = -(x + 3)(x + 1)，即 y = -x2 - 4x - 3. 选取二次函数图象上的三点 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -2 -4 -3 1 交点法求二次函数的表达式 归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种已知抛物线与 x 轴的交点坐标，求表达式的方法叫做交点法. 其一般步骤是： ① 设其表达式是 y = a(x - x1)(x - x2) (其中 x1，x2 分别是两交点的横坐标)； ② 将抛物线经过的第三点的坐标代入表达式，得到关于 a 的一元一次方程； ③ 解方程得出 a 值； ④ 写出表达式，并化为一般式. 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 这三点不能在同一条直线上（其中两点的连线可垂直于 y 轴，但不可以垂直于 x 轴）. 合作探究 一般式法二次函数的表达式 问题1 （1）二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 中有几个待定系数？需要抛物线上的几个点的坐标才能求出系数？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象时所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 ① 选取图象经过的三点 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式为 y = ax2 + bx + c，把 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3) 代入表