24.3 第1课时 圆周角定理及其推论（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（沪科版）

第1课时 圆周角定理及其推论 24.3 圆周角 第24章 圆 优翼九下数学教学课件（HK） 问题1 什么是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角. 问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？ 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 复习引入 . O B C 导入新课 像∠A 这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点 的角叫做圆周角. 圆周角的定义 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系. 观察图中的∠A，它 有什么特点？ 观察与思考 O A B C 新课讲授 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判断下列各图中的∠BAC 是否为圆周角，并简述理由. 顶点 A 不在圆上 顶点 A 不在圆上 边 AC 没有和圆相交 是 是 是 如图，∠BAC 是⊙O 的一个圆周角，连接 BO，CO，得圆心角∠BOC. 试猜想∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系. 观察与思考 你能证明吗？ 圆周角定理及其推论 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在∠BAC 的一边上 圆心 O 在∠BAC 的外部 下面给出猜想的证明： 以⊙O 上任一点 A 为顶点的圆周角，按圆心 O 与圆周角的位置关系，存在以下三种情况： (1) 圆心 O 在∠BAC 的一边上（特殊情形） OA = OC ∠A = ∠C ∠BOC =∠ A+ ∠C O A B D O A C D O A B C D (2) 圆心 O 在∠BAC 的内部 O A C D O A B D (3) 圆心 O 在∠BAC 的外部 O A B D O C A D O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 圆周角定理 O A1 A2 A3 知识要点 A C B 如图，点 A、B、C、D 在☉O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC = 35°. (1)∠BOC = °，理由是 . ； (2)∠BDC = °，理由是 . 70 35 同上 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 练一练 典例精析 例1 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 为圆上两点，∠AOC = 130°，则∠D 等于 (　　) A．25° B．30° C．35° D．50° 解析：∵∠AOC = 130°，∠AOB = 180°，∴∠BOC = 50°，∴∠D = 25°. A 圆周角定理的推论 问题1 如图，OB，OC 都是⊙O 的半径，点A ，D 是圆上任意两点，连接 AB，AC，BD，CD. ∠BAC 与∠BDC 相等吗？请说明理由. D ∴∠BAC =∠BDC. 解：相等. 理由如下： 合作探究 ∵ 问题2 如图，若 ∠A 与∠B 相等吗？ 解：相等. 想一想：反过来，如果∠A =∠B，那么 成立吗？ D A B O C E F ∠CAD 和∠CGD 均是 所对的圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 圆周角定理推论1 几何语言 知识要点 D A B O C E F G 完成下列填空： ∠1 = ； ∠2 = ； ∠3 = ； ∠5 = . 如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，AC、BD 为四边形 ABCD 的对角线， ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 2 3 4 5 6 7 8 练一练 思考：如图，AC 是⊙O 的直径， 则∠ADC = °， ∠ABC = °. 90 90 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径. O A C B D 例2 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P， ∠ACD = 60°，∠ADC = 70°. 求∠APC 的度数. O