1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 优翼九下数学教学课件（BS） 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖，  3个头，尖尖角，我们学习少不了. 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 情境引入 导入新课 45° 45° 90° 60° 30° 90° 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 合作探究 30°、45°、60°角的三角函数值 新课讲授 设 30° 所对的直角边长为 a ，那么斜边长为 2a 另一条直角边长＝ 30° 设两条直角边长为 a ，则斜边长＝ 60° 45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30° 45° 60° sin a cos a tan a 归 纳 总 结 三角 函数 锐角 a 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2. 观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ . 增大（或减小） 减小（或增大） 两点反思 1. 如果∠α 是等边三角形的一个内角，则 cosα = ____. 2. 在 △ABC 中，∠C = 90°，若∠B = 2∠A，则 tanA =____. 练一练 例1 计算: (1) sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 注意事项: sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2 解:(1) sin30°+cos45° (2) sin260°+cos260°-tan45° 典例精析 1.求下列各式的值： (1) cos260°＋sin260° (2) 解： (1) cos260°＋sin260° ＝1 (2) ＝0 针对训练 填一填 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 逆向思维 由特殊三角函数值确定锐角度数 例2： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°， ， 求∠A 的度数． 解： 如图， A B C 典例精析 1. 如图，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍，求 α . 解： 在图中， A B O 练一练 2. sinα＜cosα，则锐角 α 取值范围（ ） A. 30°＜α ＜45° B. 0°＜α ＜ 45° C. 45°＜α ＜ 60° D. 0°＜α ＜ 90° B 例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5 m ,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m ). 特殊三角函数值的运用 ∴最高位置与最低位置的高度差约为 0.34 m. A C O B D 解:如图，根据题意可知， ∴ AC = 2.5 - 2.165 ≈ 0.34 (m). 例4 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2+2x -3 = 0的一个根，求 2sin2α + cos2α - tan（α+15°）的值． 解：解方程 x2 + 2x -3 =0，得 x1= 1，x2= -3， ∵tanα＞0，∴ tanα = 1，∴ α = 45°. ∴ 2sin2α + cos2α - tan（α+15°） = 2sin245° + cos245°- tan60° 2. 在 △ABC 中，若 ，则 ∠C =（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 1. tan(α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是（　　） A．40