2022—2023学年沪教版（上海）数学八年级上册期末专题复习05 函数的概念及正比例函数（考点讲解）

专题05 函数的概念及正比例函数 【考点剖析】 1.函数 定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，在变量x的允许取值范围内，变量y随x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫x的函数. 函数记号：，表示x＝a时的函数值. 设为整式，则 函数的定义域：一切实数； 函数的定义域：满足的实数； 函数的定义域：满足的实数. 函数的定义域：满足的实数 2.正比例函数 1）.正比例：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x,y成正比,就是或者,其中。 2）.正比例函数： 正比例函数 正比例函数 定义 形如的函数，其中k是比例系数 定义域 一切实数 图像 经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线； 性质 当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大； 当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；y的值随x的值增大而减小。 k>0 k<0 3.注意点 (1)正比例函数中, ,但定义域是一切实数,两者不能混淆. (2)在实际问题中,正比例函数的图形往往是一条线段,一切要根据定义域来确定线段的所在范围。 (3)正比例函数与正比例是有区别的,正比例函数一定要满足,比如: 就不是正比例函数,是一次函数,但是y与x+1成正比例。 【典例分析】 【考点1】函数的概念 1．下列各选项中分别有两个变量x、y，则y不是x的函数的是（　　） A． B． C．y=-2x-1 D．在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表： 信件质量 邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 2．函数y＝的自变量x的取值范围是______ 3．在函数中，自变量x的取值范围是_________． 4．如果函数，那么_____． 【考点2】正比例函数的图像及性质 1．下列问题中两个变量成正比例的是（    ） A．正方形面积和它的边长 B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长 C．圆的面积与它的半径 D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数 2．已知函数是正比例函数，则常数k的值为（　　） A． B．0 C．2 D． 3．下列函数中，正比例函数是（　　） A． B． C． D． 4．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．在中，若y是x的正比例函数，则常数___________． 6．若函数是关于x的正比例函数，则m的值为_____________． 7．已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则m的值为____． 8．已知y是x的正比例函数，当时，．求y关于x的函数表达式，以及当时的函数值． 9．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标． 10．已知正比例函数过点，点P在正比例函数图像上，又且，求点P的坐标． 【课后练习】 1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C． D． 2．函数的自变量x的取值范围是___________ 3．已知函数，则＝ . 4．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（　　） A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3 C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系 5．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（    ） A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化 B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化 C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化 D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化 6．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（    ） A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化 B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化 C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化 7．若是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式． 8．正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 9．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A