2022—2023学年沪教版（上海）数学八年级上册期末专题复习04 一元二次方程的应用

专题04 一元二次方程的应用 【考点剖析】 【典例分析】 【考点1】二次三项式的分解 1、在实数范围内因式分解：＝ . 2、分解因式：＝ . 3.在实数范围内分解因式： ． 【考点2】增长率问题 1．枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为4.86元，则两次平均下调的百分率为（    ） A． B． C． D． 2．某企业年盈利万元，年盈利万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程______． 3．新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热，某餐饮店今年元月份外卖赢利3000元，三月份外卖赢利是3630元，若从元月到三月，每月赢利的平均增长率都相同．求每月赢利的平均增长率． 【考点3】面积问题 1．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为步，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在宽为m，长为m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图某小区要建一个长方形的花园，花园的一边靠墙(墙长)，另三边用木栏围成，并留出一个宽的入口，木栏长．花园的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【考点4】营销问题 1．文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话． 小张：该工艺品的进价是每个20元； 小李：当销售价为每个36元时，每天可售出150个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出90个． 经理：为了实现平均每天3600元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？ 设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 2.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 3．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过30人，人均旅游费用为200元；如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不低于100元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社8400元．求该单位这次共有多少人参加旅游？ 【考点5】传播、握手问题 1．某校举行一次羽毛球比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了28场比赛，如果设有x个球队，根据题意列出方程可以为（    ） A． B． C． D． 2．秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【考点6】其他问题 1．某学校组织初三学生到该市某旅游景点举行秋游活动．下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话． 领队：学校组团到该景点秋游每人收费是多少？ 导游：如果正常成年人的人均费用为300元，学生票打八折；而且人数超过100人，还有优惠． 领队：超过100人怎样优惠呢？ 导游：如果超过100人，每增加10人，人均秋游费用降低6元，但旅行社规定：人均秋游费用不得低于150元． 该学校按旅行社的收费标准组团去该景点秋游活动结束后，共支付给旅行社36000元（随队的领队、教师费用除外且人均秋游费用没有达最低费用）．请你根据上述信息，求学校这次到该景点参加秋游活动的学生有多少人？ 2．从盛满升纯药液的容器中，倒出升药液后，用水加满；混合后，第二次又倒出升的混合药液，再用水加满，此时容器内的药液浓度为，则根据题意所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【课后练习】 1．在实数范围内分解因式：＝ . 2．在实数范围内分解因式：＝ . 3．在实数范围内因式分解：2x2﹣2xy﹣y2=　 　． 4．某区7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（    ） A． B． C． D． 5．一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后用