4.3.2.2 等比数列的前n项和公式的应用 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2.2 等比数列的前n项和公式的应用 第四章 数列 凯里一中 尹 洪 12 十二月 2022 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 5 小组互动 12 13 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【回顾】 等比数列的前项和 当时， 当时， 若数列是等比数列，且，则也成等比数列 阅读领悟课本 例10、例11、例12 例10如图4.3-2, 正方形的边长为5cm，取正方形各边的中点,作第2个正方形,然后再取正方形各边的中点,作第3个正方形,依此方法一直继续下去. （1）求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和； （2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和 将趋近于多少? 解：设正方形的面积为,后继各正方形的面积依次为，则 由于第个正方形的顶点分别是第个正方形各边的中点，所以， 因此，是以25为首项，为公比的等比数列. 设的前项和为. 例10如图4.3-2, 正方形的边长为5cm，取正方形各边的中点,作第2个正方形,然后再取正方形各边的中点,作第3个正方形,依此方法一直继续下去. （1）求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和； （2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和 将趋近于多少? 解：（1） 所以，前10个正方形的面积之和为. 例10如图4.3-2, 正方形的边长为5cm，取正方形各边的中点,作第2个正方形,然后再取正方形各边的中点,作第3个正方形,依此方法一直继续下去. （1）求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和； （2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和 将趋近于多少? 解：（2）当无限增大时，无限趋近于所有正方形的面积和，而 随着的无限增大，将趋近于0，将趋近于50. 所以，所有这些正方形的面积之和将趋近于50. 例11 去年某地产生的生活垃圾为20万吨， 其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理. 预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨. 为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）. 解：设从今年起每年生活垃圾的总量(单位:万吨)构成数列,每年以环保方式处理的垃圾量(单位:万吨) 构成数列，年内通过填埋方式处理的垃圾总量为(单位:万吨)，则 当时，. 所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63. 5万吨. 例12某牧场今年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛， 设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为 （1）写出一个递推公式，表示与之间的关系； （2）将（1）中的递推公式表示成的形式，其中为常数； （3）求的值(精确到1). 解：（1）由题意，得，并且 ① （2）将化成 ② 比较①②的系数，可得 所以，（1）中的递推公式可以化成 例12某牧场今年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛， 设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为 （1）写出一个递推公式，表示与之间的关系； （2）将（1）中的递推公式表示成的形式，其中为常数； （3）求的值(精确到1). 解：（3）由（2）可知数列是以为首项，1.08为公比的等比数列，则 所以 完成课本练习1、2、3 同桌交换检查，老师答疑. 1. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 解：设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个公比为的等比数列， ，故选B 2. 设等比数列{}的前项和为，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 解：方法一：由，所以 方法二：由，令，因为成等比数列， 所以，所以，故选B 3. 已知数列