湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

岳阳教研联盟2021级高二期中联考联评 数学 分值：150分时量：120分钟审题：肖亦实（华容县第一中学） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号填写在答题卡上.并在答题卡相应位置贴上条形码. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答（作图），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则等于（ ） A R B. C. D. 2. 函数在处切线的斜率为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 经过向圆作切线，切线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 平行六面体中，则它的对角线的长度为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 已知函数，以下说法错误的是（ ） A. 是奇函数 B. 在定义域上递增 C. 的值域为 D. 没有零点 6. 等比数列前项和为.若，则数列前项和的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 中，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线交抛物线于轴异侧两点，且，过O向作垂线，垂足为D，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 或 二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分） 9. 已知数列的前项和，以下说法正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 当且仅当时，取最小值 C. 若，则 D. 若，则n最小值为12 10. 已知双曲线的焦点为，且到直线的距离为4，则以下说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 若在双曲线上，且，则或1 C. 若过的直线交双曲线右支于，则的最小值为 D. 若在双曲线上，且，则的面积为 11. 七面体中，为正方形且边长为都与平面垂直，且，则对这个多面体描述正确的是（ ） A. 当时，它有外接球，且其半径为 B. 当时，它有外接球，且其半径 C. 当它有内切球时， D. 当它有内切球时， 12. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A. 它是偶函数 B. 它是周期为的周期函数 C. 它的值域为 D. 它在这个区间有且只有2个零点 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数，则__________. 14. 已知的最小值为__________. 15. 已知是定义在上的奇函数，且恒成立.当时，则的值为__________. 16. 线从出发，经两直线反射后，仍返回到点.则光线从P点出发回到P点所走的路程长度（即图中周长）为_________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）-若数列的前项和为，求证： 18. 一块土地形状为四边形，其中， （1）求这块土地的面积； （2）若为中点，在CD边上，且EF将这块土地面积平分，求CF的长度. 19. 已知直线交圆于两点. （1）当时，求直线斜率； （2）当的面积最大时，求直线的斜率. 20. 某校高二年级共有1000名学生，分为20个班，每班50人.为方便教学，将学生分为两个层次，其中A层次4个班，共200人，B层次16个班，共800人.某次数学考试，A层次200名学生成绩的频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图，估计A层次200名学生的平均成绩和方差； （2）若层次800名学生的平均成绩为分，方差为.试根据以上数据估计该校高二整个年级此次考试的平均分和方差 21. 四棱锥中，底面是菱形，交于，且底面 （1）若分别为中点，求四面体的体积； （2）若二面角的余弦值为，求的长度. 22. 已知点在椭圆上，且椭圆的焦距为 （1）求椭圆的方程； （2）过作倾斜角互补的两直线，这两直线与椭圆的另一个交点分别为，求的斜率. 岳阳教研联盟2021级高二期中联考联评 数学 分值：150分时量：120分钟审题：肖亦实（华容县第一中学） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号填写在答题卡上.并在答题卡相应位置贴上条形码. 2