精品解析：陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题

子长市中学2022届高三期中考试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －4 3. 若，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为实数，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若正数x，y满足x+4y-xy=0，则当x+y取得最小值时，x值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 3 10. 已知数列的前项和为，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知，则下列关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 设为定义在上的奇函数，. 当时，，其中为的导函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，向量与的夹角为 ，则的值为______. 14. 已知函数，则＝_____． 15. 若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________． 16. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问此人最后一天走了______里． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题，考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A大小； （2）若，，求bc的值． 18. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，O、Q分别为AD、PB的中点． （1）证明：； （2）求直线AQ与平面PBC所成角的正弦值． 19. 为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期､月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量超过2160度且在4200度以下（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下： 用户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电量（度） 1000 1260 1400 1824 2180 2423 2815 3325 4411 4600 以表中抽到的10户作为样本，估计全省居民的用电情况，并将频率视为概率. （1）从全省居民用电户中随机地抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率； （2）若从全省居民用电户中随机抽取2户，若抽到用电量为第一阶梯的有户，求的分布列与数学期望. 20. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上的一点P到两焦点的距离之和等于． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l：交椭圆C于不同的两点A、B，且，O为坐标原点，求实数m的值． 21. 已知函数的图象在点处的切线方程为. （1）求，的值； （2）当时，证明：对恒成立. （二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑． 22. 已知曲线（为参数），（为参数）. （1）求，的普通方程； （2）若上的点对应的参数为，上的点对应的参数，求. 23. 已知函数的定义域为R． （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司