4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·广东广州·高二期中）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 2．（2022·全国·高二单元测试）设A和G分别是a、b等差中项和等比中项，则的值为（    ）． A． B． C． D． 3．（2022·重庆·巫山县官渡中学高二期末）已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（    ） A．420只 B．520只 C． 只 D． 只 二、多选题 4．（2022·甘肃·白银市第九中学高二阶段练习）已知等比数列 ，=1， ，则（     ）. A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列 C．数列 是等差数列 D．数列 是递增数列 5．（2022·江苏南通·高二期中）已知数列为等比数列，则（    ） A．数列，，成等比数列 B．数列，，成等比数列 C．数列，，成等比数列 D．数列，，成等比数列 三、填空题 6．（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，…，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的_______倍. 7．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知数列中，对成立，且，则__________. 四、双空题 8．（2022·江苏省横林高级中学高二阶段练习）在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3），…，依次得到n级角雪花曲线.若正三角形边长为1，则n级角雪花曲线的边长为_______，n级角雪花曲线的周长为________. 五、解答题 9．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二阶段练习）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 已知是公差为的等差数列，为数列的前项和，是正项等比数列，，，试比较与的大小，并说明理由． 10．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二阶段练习）求解下列问题： (1)已知等差数列中，，，，求及； (2)已知数列的前项和为，且，求证：为等比数列． 11．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（文））回答下面两个问题 (1)在等差数列中，已知，，求a1与Sn ． (2)在2与64中间插入4个数使它们成等比数列，求该数列的通项公式． 12．（2022·全国·高二课时练习）四个数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，若首末两数之和为14，中间两数之和为12，求这四个数． 13．（2022·全国·高二课时练习）在正数等比数列中，对所有正整数n都成立，求公比q的值． 14．（2022·全国·高二课时练习）设四个数中前三个数依次成等比数列，其和为19，后三个数依次成等差数列，其和为12，求该数列． 15．（2022·全国·高二课时练习）设等差数列的公差d不为0，．若是与的等比中项，求项数k的值． 16．（2022·全国·高二课时练习）若等比数列的各项均为正数，且，求的值． 17．（2022·贵州铜仁·高二期末（理））已知公差不为0的等差数列满足：①，②成等比数列；③．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立． 注：若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分． 【能力提升】 一、单选题 1．（2022·上海市金山中学高二期末）如图，在边长为的等边三角形中，圆与相切，圆与圆相切且与、相切，，圆与圆相切且与、相切，依次得到圆、、、．当圆的半径小于时，的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2022·全国·高二课时练习）在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，得到如图所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形的面积为（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题 3．（2022·江苏·西安交大苏州附中高二阶段练习）已知等比数列各项均为正数