第十章 概率与统计初步 课件-2023届安徽省对口升学考试高三数学一轮复习

第十章 概率与统计初步 知识结构 命题趋势 本章内容在历年真题中出题数量基本保持在两道，要求不高，难度不大.涉及的知识主要是随机事件的概率和样本的统计. 第一节 计数原理与概率 知识点一 计数原理 做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1 种不同的方法,在第二类办法中有m2 种不同的方法,...,在第n类办法中有mn 种不同的方法,无论通过哪类办法的哪种方法,都可以独立 完成这件事,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+...+mn 种不同的方法. 1.分类计数原理 做一件事,完成它需要分成n个步骤,第一步有m1 种不同的方法,第二步有m2种不同的方法,...,第n步有mn 种不同的方法,必须经过每一个步骤才能完成这件事,那么完成这件事共有 N= m1·m2·m3·...·mn 种不同的方法. 2.分步计数原理 知识梳理 知识点二 随机事件和概率 1.随机试验与随机事件 (1)随机试验：在相同条件下，使用试验和观察的方法来研究随机现象，试验和观察可以重复进行，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果，这类试验和观察称为随机试验. (2)随机试验的结果称为随机事件，用大写英文字母A，B等表示. (3)在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件，用Ω表示. (4)在一定条件下，肯定不会发生的事件称为不可能事件，用∅表示. 2. 事件的关系与运算 “事件 A 与B 至少有一个发生”这一事件,称为事件 A 与事件B 的和(或 并 ) 记 作 A + B (或 A ∪ B ). “事件A 与B 同时发生”这一事件,称为事件A 与事件B 的积(或交), 记作 AB (或 A ∩ B ). 若事件A 与B 不可能同时发生,则称事件A 与B 互斥(或事件A 与B 互不相容),记为AB=⌀. 若事件A 与B 不可能同时发生但必有一个会发生(或AB=Ø,A+B=Ω),则称事件A 与B 互为对立事件,事件A 的对立事件记为. 和事件 (并事件) 积事件 (交事件) 互斥事件(互不相容事件) 对立事件 3.概率的统计定义 一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率总稳定在某个常数附近，那么就把这个常数称为事件A发生的概率，记为P(A). 4.概率的性质 概率的取值范围 0≤P(A)≤1 对于必然事件Ω,P(Ω)=1 对于不可能事件Ø ,P (Ø )= 0 . 5.古典概率模型 在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件 可以用基本事件来描绘的随机事件 基本事件 复合事件 5.古典概率模型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 古典概型的概率计算公式: 试验中的所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性) 每个基本事件的出现是等可能的(等可能性). 6.概率的运算公式 互斥事件的概率加法公式 若事件A 与B 互斥, 则P(A+B)=P(A)+P(B) 概率的一般加法公式 事件A 与B 不互斥, 则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 对立事件的概率 若事件A的对立事件为 , 则 P (A )= 1 - P ( ). 7.相互独立事件 (1)若事件A 发生与否不影响事件B 发生的概率,则称事件A 与B 独立. (2)若事件A 与B 独立,则A 与 与B, 与 都独立. (3 )相 互 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 公 式 :若 事 件 A 与 B 独 立 ,则 P (A B )= P (A )P (B ) 典例解析 例1 某学校开设四门不同的外语课、三门不同的计算机课作为选修课.问: (1)某学生从中任选一门课的方法有多少种? (2)某学生从中选外语和计算机各一门课的方法有多少种? 典例解析 解析 技巧 点拨 解答此类问题时,头脑要清晰、冷静,注意是分步还是分类,是先分步再分类,还是先分类再分步.不管怎样,解答时要做到不重不漏. (1)学校开设的选修课分两类:一类是外语,另一类是计算机. 从第一类四门课中任选一门,有4种方法,从第二类三门课中任选一门,有3种方法,所以根据分类计数原理,从中任选一门的方法是4+3=7(种). (2)学生选修外语、计算机各一门,可分两步完成: 第 一 步 ,从 四 门 外 语 课 中 任 选 一 门 ,有 4 种 方 法 ; 第 二 步 ,从 三 门 计 算 机 课 中 任 选 一 门 ,有 3 种 方 法. 所以根据分步计数原理,学生从中选外语和计算机各一门课的方法有4×3=12(种). 典例解析 解析 技巧 点拨 例2 某小组有3名男生和3名女生,从中任找4名同学参加学校某次志愿服务活动,那么 “至少有1名男生”这一事件是( ). A.不可能事件 B.